Mesure (mathématiques)En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.
Mesure extérieureLa notion de mesure extérieure (ou mesure extérieure au sens de Carathéodory) est un concept, dû au mathématicien Constantin Carathéodory, qui généralise dans un cadre axiomatique une construction utilisée par Henri Lebesgue pour définir la mesure de Lebesgue des parties Lebesgue-mesurables de la droite réelle. Soit un ensemble.
Mesure sigma-finieSoit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (E) d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec Mesure finie Mesure de comptage sur un ensemble dénombrable Mesure de Lebesgue. En effet, l'ensemble des intervalles pour tous les nombres entiers est un recouvrement dénombrable de , et chacun des intervalles est de mesure 1.
Complétion d'une mesureEn mathématiques, une mesure μ est dite complète lorsque tout ensemble négligeable pour cette mesure appartient à la tribu sur laquelle μ est définie. Lorsqu'une mesure n'est pas complète, il existe un procédé assez simple de complétion de la mesure, c'est-à-dire de construction d'une mesure complète apparentée de très près à la mesure initiale. Ainsi la mesure de Lebesgue (considérée comme mesure sur la tribu de Lebesgue) est la complétion de la mesure dite parfois « mesure de Borel-Lebesgue », c'est-à-dire sa restriction à la tribu borélienne.
Mesure de BorelIn mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. Let be a locally compact Hausdorff space, and let be the smallest σ-algebra that contains the open sets of ; this is known as the σ-algebra of Borel sets. A Borel measure is any measure defined on the σ-algebra of Borel sets.
Vector measureIn mathematics, a vector measure is a function defined on a family of sets and taking vector values satisfying certain properties. It is a generalization of the concept of finite measure, which takes nonnegative real values only.
Fonction de transfert optiqueLa fonction de transfert optique ou FTO d'un système optique est une fonction complexe qui relie la luminance de l'espace objet à l'éclairement de l'espace image. Elle permet de modéliser l'influence du système optique sur la distribution de l'énergie lumineuse dans l'espace image. La fonction de transfert optique est souvent considérée uniquement dans les plans objets et images conjugués mais est tridimensionnelle dans le cas général.
Imprimeriethumb|Johannes Gutenberg, inventeur de la presse mécanique à caractère alphabétique mobile métallique à partir de 1450. L'imprimerie est un ensemble de techniques permettant la reproduction en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations, cela afin d'en permettre une distribution de masse. Généralement, on utilise des supports plans et la matière la plus utilisée est le papier ou le textile. Ces techniques forment ce que l'on appelle communément la chaîne graphique.
Test (méthode)Un test est une méthode de travail dans de nombreux domaines, tant en sciences exactes qu'en sciences humaines. Il consiste en un essai d'actions ou d'interaction pour apprendre à connaitre un milieu, un objet, un système, une personne en mesurant ses réactions. Le résultat d'un test peut être positif ou négatif, parfois à tort : on parle alors de faux positif ou de faux négatif. Un test désigne une épreuve permettant d'évaluer les aptitudes d'une personne. En ce sens, il est synonyme d'examen.
Presse typographiquevignette|L'atelier de Joost Amman en 1568. La presse typographique est un dispositif destiné à imprimer des textes et des illustrations sur du papier, en exerçant une forte pression sur la feuille de papier placée sur une forme imprimante, ensemble de caractères en relief ou gravure sur bois, préalablement encrés, de manière que l'encre se dépose sur le papier. L'opération répétée permet d'obtenir un grand nombre d'exemplaires identiques.
Méthode itérativeEn analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.
Mesure physiqueLa mesure physique est l'action de déterminer la ou les valeurs d'une grandeur (longueur, capacité), par comparaison avec une grandeur constante de même espèce prise comme terme de référence (étalon ou unité). Selon la définition canonique : La mesure physique vise à l'objectivité et à la reproductibilité. La comparaison est numérique ; on exprime une caractéristique bien définie de l'objet par un nombre rationnel multipliant l'unité.
PapierLe papier est un matériau en feuilles minces fabriqué à partir de fibres végétales. C'est un support d'écriture et de dessin avec de nombreuses autres applications. On appelle carton un papier épais et rigide. L'usage du papier est attesté il y a en Chine. Il s'y fabrique à partir de plantes riches en cellulose. L'invention de la xylographie au en augmente l'usage et la fabrication. À la même époque, il se diffuse dans le monde musulman, où les fabricants utilisent le chiffon, puis en Occident où on lui ajoute de la colle pour l'adapter à l'écriture à la plume.
SimplicitéLa simplicité (du latin simplicitas) est la propriété, la condition ou la qualité d'être simple, naturel, et non-combiné. Elle dénote souvent la beauté, pureté, clarté ou spontanéité. Les choses simples sont par définition souvent plus faciles à expliquer et à comprendre que les choses compliquées, la complexité étant l'opposé de la simplicité. La simplicité signifie aussi le fait d'être libéré des efforts et de la confusion, et des choses non indispensables. La simplicité en tant que mode de vie peut aussi référer à la simplicité volontaire.
Histoire de l'imprimerieL'histoire de l'imprimerie s'échelonne sur des milliers d'années, depuis les premières formes d'impression jusqu'à nos jours. Cette histoire comprend les points marquants de l'évolution des formes d'impression, des coûts qui y sont reliés et de l'étendue de la diffusion des œuvres imprimées. L'histoire de l'imprimerie est marquée par l'évolution de l'écriture ainsi que de son support matériel. Les premières formes de copies de documents sont produites par les moines copistes, qui reproduisent méthodiquement à la main les ouvrages.
Unité de mesureEn physique et en métrologie, une est une . Une unité de mesure peut être définie à partir de constantes fondamentales ou par un étalon, utilisé pour la mesure. Les systèmes d'unités, définis en cherchant le plus large accord dans le domaine considéré, sont rendus nécessaires par la méthode scientifique, dont l'un des fondements est la reproductibilité des expériences (donc des mesures), ainsi que par le développement des échanges d'informations commerciales ou industrielles.
Exactitude et précisionvignette|Schéma de l'exactitude et la précision appliquée à des lancers de fléchettes. Dans la mesure d'un ensemble, l'exactitude est la proximité des mesures à une valeur spécifique, tandis que la précision est la proximité des mesures les unes par rapport aux autres. L'exactitude a deux définitions : Plus communément, il s'agit d'une description des erreurs systématiques, une mesure du biais statistique ; une faible précision entraîne une différence entre un résultat et une valeur « vraie ».
