Hadamard's dynamical systemIn physics and mathematics, the Hadamard dynamical system (also called Hadamard's billiard or the Hadamard–Gutzwiller model) is a chaotic dynamical system, a type of dynamical billiards. Introduced by Jacques Hadamard in 1898, and studied by Martin Gutzwiller in the 1980s, it is the first dynamical system to be proven chaotic. The system considers the motion of a free (frictionless) particle on the Bolza surface, i.e, a two-dimensional surface of genus two (a donut with two holes) and constant negative curvature; this is a compact Riemann surface.
Statistical assumptionStatistics, like all mathematical disciplines, does not infer valid conclusions from nothing. Inferring interesting conclusions about real statistical populations almost always requires some background assumptions. Those assumptions must be made carefully, because incorrect assumptions can generate wildly inaccurate conclusions. Here are some examples of statistical assumptions: Independence of observations from each other (this assumption is an especially common error). Independence of observational error from potential confounding effects.
Espace des phasesdroite|vignette| Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse. Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases. Pour un système mécanique, l'espace des phases se compose généralement de toutes les valeurs possibles des variables de position et d'impulsion représentant le système.
Statistical mechanicsIn physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.
Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Complex random variableIn probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.
Mécanique newtonienneLa mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique. La mécanique classique ou mécanique newtonienne est une théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière. Avant de devenir une science à part entière, la mécanique a longtemps été une section des mathématiques. De nombreux mathématiciens y ont apporté une contribution souvent décisive, parmi eux des grands noms tels qu'Euler, Cauchy, Lagrange.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Fonction quantileEn probabilités, la fonction quantile est une fonction qui définit les quantiles. Soit X une variable aléatoire et F sa fonction de répartition, la fonction quantile est définie par pour toute valeur de , la notation désignant l’inverse généralisé à gauche de . Si F est une fonction strictement croissante et continue, alors est l'unique valeur de telle que . correspond alors à la fonction réciproque de , notée . En revanche, pour les lois discrètes, les fonctions de répartition sont toutes en escalier, d'où l'intérêt de la définition précédente.
Exposant de LiapounovDans l'analyse d'un système dynamique, l'exposant de Liapounov permet de quantifier la stabilité ou l'instabilité de ses mouvements. Un exposant de Liapounov peut être soit un nombre réel fini, soit ∞ ou –∞. Un mouvement instable a un exposant de Liapounov positif, un mouvement stable correspond à un exposant de Liapounov négatif. Les mouvements bornés d'un système linéaire ont un exposant de Liapounov négatif ou nul. L'exposant de Liapounov peut servir à étudier la stabilité (ou l'instabilité) des points d'équilibre des systèmes non linéaires.
Master's degreeA master's degree (from Latin magister) is a postgraduate academic degree awarded by universities or colleges upon completion of a course of study demonstrating mastery or a high-order overview of a specific field of study or area of professional practice. A master's degree normally requires previous study at the bachelor's level, either as a separate degree or as part of an integrated course.
Loi de PoissonEn théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent. gauche|vignette|Chewing gums sur un trottoir. Le nombre de chewing gums sur un pavé est approximativement distribué selon une loi de Poisson.
