Module projectifEn mathématiques, un module projectif est un module P (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme surjectif f : N → M entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g : P → M, il existe un morphisme h : P → N tel que g = fh, c'est-à-dire tel que le diagramme suivant commute : center Autrement dit : P est projectif si pour tout module N, tout morphisme de P vers un quotient de N se factorise par N.
Module sur un anneauEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.
Faisceau (de modules)En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . Sur un espace localement annelé , un faisceau de -modules (ou un -Module) est un faisceau sur tel que soit un -module pour tout ouvert , et que pour tout ouvert contenu dans , l'application restriction soit compatible avec les structures de modules: pour tous , on a Les notions de sous--modules et de morphismes de -modules sont claires.
Catégorie des modulesEn mathématiques, la catégorie des modules sur un monoïde R est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées dans l'étude des modules sur un anneau, en les généralisant. L'étude de catégories de modules apparaît naturellement en théorie des représentations et en géométrie algébrique. Puisqu'un R-module est un espace vectoriel lorsque R est un corps commutatif, on peut dans un tel cas identifier la catégorie des modules sur R à la sur le corps R.
D-moduleEn mathématiques, un D-module est un module sur un anneau D d'opérateurs différentiels. L'intérêt principal des D-modules réside en son utilisation dans l'étude d'équations aux dérivées partielles. La théorie générale des D-modules nécessite une variété algébrique lisse X définie sur un corps K algébriquement clos de caractéristique nulle, par exemple K = C. Le faisceau des opérateurs différentiels DX est défini comme la OX-algèbre générée par les champs de vecteurs sur X, interprétés comme des dérivations.
Variété algébriqueUne variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.
Variété (botanique)En botanique, en mycologie et dans toutes les disciplines qui font appel à la systématique, la variété (du latin varietas, « qui diverge ») est un rang taxonomique de niveau inférieur au rang d'espèce (« infraspécifique »). Ce rang, intercalé entre celui de « sous-espèce » et celui de « forme » permet de circonscrire et de regrouper plus finement un ensemble d'individus (une population) différant légèrement des autres individus conspécifiques, par un ou plusieurs caractères considérés comme mineurs, c’est-à-dire ne justifiant pas la création d’une nouvelle espèce, car ils possèdent par ailleurs tous les caractères diagnostiques entrant dans la définition de cette espèce.
Espècevignette| redresse=1.2| L'espèce est l'unité de base de la classification du vivant. Dans les sciences du vivant, l’espèce (du latin species, « type » ou « apparence ») est le taxon de base de la systématique. La définition la plus communément admise est celle du concept biologique : une espèce est un ensemble d'individus qui peuvent effectivement ou potentiellement se reproduire entre eux et engendrer une descendance viable et féconde, dans des conditions naturelles.
Module libreEn algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c'est-à-dire un sous-ensemble de M tel que tout élément de M s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d'éléments de B. Une base de M est une partie B de M qui est à la fois : génératrice pour M, c'est-à-dire que tout élément de M est combinaison linéaire d'éléments de B ; libre, c'est-à-dire que pour toutes familles finies (ei)1≤i≤n d'éléments de B deux à deux distincts et (ai)1≤i≤n d'éléments de l'anneau sous-jacent telles que a1e1 + .
Finitely generated moduleIn mathematics, a finitely generated module is a module that has a finite generating set. A finitely generated module over a ring R may also be called a finite R-module, finite over R, or a module of finite type. Related concepts include finitely cogenerated modules, finitely presented modules, finitely related modules and coherent modules all of which are defined below. Over a Noetherian ring the concepts of finitely generated, finitely presented and coherent modules coincide.
Convergence évolutiveLa (ou évolution convergente) est le résultat de mécanismes évolutifs ayant conduit des espèces, soumises aux mêmes contraintes environnementales (niches écologiques similaires), à adopter indépendamment plusieurs traits physiologiques, morphologiques, parfois comportementaux semblables. Plus généralement, ce terme, en seconde position, s’applique aussi à l’évolution d’autres systèmes adaptatifs comme les groupes humains ou les civilisations.
Singular point of an algebraic varietyIn the mathematical field of algebraic geometry, a singular point of an algebraic variety V is a point P that is 'special' (so, singular), in the geometric sense that at this point the tangent space at the variety may not be regularly defined. In case of varieties defined over the reals, this notion generalizes the notion of local non-flatness. A point of an algebraic variety which is not singular is said to be regular. An algebraic variety which has no singular point is said to be non-singular or smooth.
Bacterial genomeBacterial genomes are generally smaller and less variant in size among species when compared with genomes of eukaryotes. Bacterial genomes can range in size anywhere from about 130 kbp to over 14 Mbp. A study that included, but was not limited to, 478 bacterial genomes, concluded that as genome size increases, the number of genes increases at a disproportionately slower rate in eukaryotes than in non-eukaryotes. Thus, the proportion of non-coding DNA goes up with genome size more quickly in non-bacteria than in bacteria.
Coévolutionvignette|redresse=1.5|Coévolution plantes à fleurs - insectes. vignette|Les insectes pollinisateurs ont coévolué avec les plantes à fleur, au point que certaines plantes ne peuvent être fécondées que par une seule espèce d’insecte. En biologie, la décrit les transformations qui se produisent au cours de l’évolution entre deux espèces (coévolution par paire) ou plus de deux espèces (coévolution diffuse) à la suite de leurs influences réciproques.
Réseaux de régulation géniquedroite|vignette|360x360px| Structure d'un réseau de régulation génique droite|vignette|360x360px| Processus de contrôle d'un réseau de régulation génique Un réseau de régulation génique (ou génétique ) ( RRG ), réseau de régulation des gènes ou réseaux de régulation transcriptionnelle est un ensemble de régulateurs moléculaires qui interagissent entre eux et avec d'autres substances dans une cellule pour moduler l'expression génique de l'ARNm et des protéines qui, à leur tour, déterminent la fonction de la c
