Dimension fractaleEn géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique. Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré, il est donc essentiel de mentionner la définition utilisée lorsqu'on valorise la dimension fractale d'un ensemble.
Fractalevignette|Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot)|alt=Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot). vignette|Ensemble de Julia en . Une figure fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles. C'est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».
Analyse fractalethumb|Ramification fractale d'un arbre L'analyse fractale est la modélisation de données dont la fractalité est la propriété inhérente. La notion-clé est celle de fractal qui remonte à Benoît Mandelbrot qui l'avait introduite comme description mathématique des objets râpeux. L'analyse fractale s'applique aux systèmes physiques qui se distinguent par une similarité de comportements au travers d'une multitude d'échelles ou, dans des cas les plus prononcés, par l'autosimilarité où cette similarité est conservée au travers d'une infinitude d'échelles.
Fractal curveA fractal curve is, loosely, a mathematical curve whose shape retains the same general pattern of irregularity, regardless of how high it is magnified, that is, its graph takes the form of a fractal. In general, fractal curves are nowhere rectifiable curves — that is, they do not have finite length — and every subarc longer than a single point has infinite length. A famous example is the boundary of the Mandelbrot set. Fractal curves and fractal patterns are widespread, in nature, found in such places as broccoli, snowflakes, feet of geckos, frost crystals, and lightning bolts.
PolariseurUn polariseur est un instrument d'optique qui sélectionne dans une onde lumineuse incidente une direction de polarisation préférentielle : la plupart des polariseurs permettent d'obtenir une lumière polarisée rectilignement dans une certaine direction. Dans ce cas, cette direction est appelée l’axe du polariseur. Mis en fin de système optique, le polariseur est appelé « analyseur ». Les polariseurs sont présents dans de nombreuses expériences d'optique et sont donc utilisés dans des instruments d'optique.
Microscope optiqueLe microscope optique ou microscope photonique est un instrument d'optique muni d'un objectif et d'un oculaire qui permet de grossir l'image d'un objet de petites dimensions (ce qui caractérise sa puissance optique) et de séparer les détails de cette image (et son pouvoir de résolution) afin qu'il soit observable par l'œil humain. Il est utilisé en biologie, pour observer les cellules, les tissus, en pétrographie pour reconnaître les roches, en métallurgie et en métallographie pour examiner la structure d'un métal ou d'un alliage.
MicroscopieLa microscopie est un ensemble de techniques d' des objets de petites dimensions. Quelle que soit la technique employée, l'appareil utilisé pour rendre possible cette observation est appelé un . Des mots grecs anciens mikros et skopein signifiant respectivement « petit » et « examiner », la microscopie désigne étymologiquement l'observation d'objets invisibles à l'œil nu. On distingue principalement trois types de microscopies : la microscopie optique, la microscopie électronique et la microscopie à sonde locale.
Dimension de HausdorffEn mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Besicovitch, c'est pourquoi elle est parfois appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch. L'exemple le plus simple est l'espace euclidien de dimension (au sens des espaces vectoriels) égale à n (ou plus généralement un espace vectoriel réel de dimension n muni d'une distance associée à une norme) : sa dimension de Hausdorff d est aussi égale à n, dimension de l'espace vectoriel.
Dimension de Minkowski-BouligandEn géométrie fractale, la dimension de Minkowski-Bouligand, également appelée dimension de Minkowski, dimension box-counting ou capacité, est une manière de déterminer la dimension fractale d'un sous-ensemble S dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace métrique. Pour calculer cette dimension pour une fractale S, placer cette fractale dans un réseau carré et compter le nombre de cases nécessaires pour recouvrir l'ensemble. La dimension de Minkowski est calculée en observant comment ce nombre de cases évolue à mesure que le réseau s'affine à l'infini.
Microscope optique en champ procheLe microscope optique en champ proche (MOCP, ou SNOM pour scanning near-field optical microscope ou NSOM pour near-field scanning optical microscopy) ou microscope optique à sonde locale (MOSL) est un type de microscope à sonde locale qui permet d'imager des objets à partir de la détection des ondes évanescentes confinées au voisinage de leur surface (détection en champ proche optique). Le MOCP permet de compenser la diffraction, une des limitations de la microscopie optique.
Fractal expressionismFractal expressionism is used to distinguish fractal art generated directly by artists from fractal art generated using mathematics and/or computers. Fractals are patterns that repeat at increasingly fine scales and are prevalent in natural scenery (examples include clouds, rivers, and mountains). Fractal expressionism implies a direct expression of nature's patterns in an art work. The initial studies of fractal expressionism focused on the poured paintings by Jackson Pollock (1912-1956), whose work has traditionally been associated with the abstract expressionist movement.
Bright-field microscopyBright-field microscopy (BF) is the simplest of all the optical microscopy illumination techniques. Sample illumination is transmitted (i.e., illuminated from below and observed from above) white light, and contrast in the sample is caused by attenuation of the transmitted light in dense areas of the sample. Bright-field microscopy is the simplest of a range of techniques used for illumination of samples in light microscopes, and its simplicity makes it a popular technique.
Polarisation (optique)La polarisation est une propriété qu'ont les ondes vectorielles (ondes qui peuvent osciller selon plus d'une orientation) de présenter une répartition privilégiée de l'orientation des vibrations qui les composent. Les ondes électromagnétiques, telles que la lumière, ou les ondes gravitationnelles ont ainsi des propriétés de polarisation. Les ondes mécaniques transverses dans les solides peuvent aussi être polarisées. Cependant, les ondes longitudinales (telles que les ondes sonores) ne sont pas concernées.
Benoît MandelbrotBenoît Mandelbrot, né le à Varsovie (Pologne) et mort le à Cambridge (États-Unis), est un mathématicien polono-franco-américain. Il est le découvreur des fractales, nouvelle classe d'objets mathématiques, dont fait partie l'ensemble de Mandelbrot. Il a également travaillé sur des applications originales de la théorie de l'information, telles que la démonstration de la loi de Zipf, et sur des modèles statistiques financiers.
Spectroscopie infrarouge à transformée de FourierLa spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier ou spectroscopie IRTF (ou encore FTIR, de l'anglais Fourier Transform InfraRed spectroscopy) est une technique utilisée pour obtenir le spectre d'absorption, d'émission, la photoconductivité ou la diffusion Raman dans l'infrarouge d'un échantillon solide, liquide ou gazeux. Un spectromètre FTIR permet de collecter simultanément les données spectrales sur un spectre large.
Spectroscopie par transformée de FourierLa spectroscopie par transformée de Fourier est une technique de mesure par laquelle les spectres sont collectés sur la base de mesures de la cohérence d'une source radiative, utilisant le domaine temporel ou le domaine spatial des rayonnements électromagnétiques ou autre. Elle peut être appliquée à plusieurs types de spectroscopie dont la spectroscopie optique, la spectroscopie infrarouge (FTIR, FT-NIRS), la résonance magnétique nucléaire (RMN) et l'imagerie spectroscopique à résonance magnétique (MRSI), la spectrométrie de masse et la spectroscopie par résonance paramagnétique électronique.
Microscope à contraste de phasethumb|Photographie d'un cellule épithéliale de joue vue par un Microscope à contraste de phase Le microscope à contraste de phase est un microscope qui exploite les changements de phase d'une onde lumineuse traversant un échantillon. Cet instrument fut développé par le physicien hollandais Frederik Zernike dans les années 1930, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en 1953. Emilie Bleeker, physicienne reconnue pour le développement d'instruments, est la première à mettre le microscope à contraste de phase en utilisation.
Differentiable curveDifferential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.
FormulationLa formulation est une opération industrielle consistant à fabriquer un matériau homogène et stable, possédant des propriétés finales spécifiques et répondant aux exigences d'un cahier des charges fonctionnel (CDCF), en mélangeant des substances diverses. vignette|Batterie de malaxeurs de faibles capacités utilisés en formulation (mastics PVC pour l'automobile).
Variété différentielleEn mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.
