Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Écoulement de StokesUn écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide visqueux qui s'écoule lentement en un lieu étroit ou autour d'un petit objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, léquation de Stokes, dans laquelle les termes inertiels sont absents.
Dimension de HausdorffEn mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Besicovitch, c'est pourquoi elle est parfois appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch. L'exemple le plus simple est l'espace euclidien de dimension (au sens des espaces vectoriels) égale à n (ou plus généralement un espace vectoriel réel de dimension n muni d'une distance associée à une norme) : sa dimension de Hausdorff d est aussi égale à n, dimension de l'espace vectoriel.
Dimension fractaleEn géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique. Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré, il est donc essentiel de mentionner la définition utilisée lorsqu'on valorise la dimension fractale d'un ensemble.
Équations d'EulerEn mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757).
Dimension de Minkowski-BouligandEn géométrie fractale, la dimension de Minkowski-Bouligand, également appelée dimension de Minkowski, dimension box-counting ou capacité, est une manière de déterminer la dimension fractale d'un sous-ensemble S dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace métrique. Pour calculer cette dimension pour une fractale S, placer cette fractale dans un réseau carré et compter le nombre de cases nécessaires pour recouvrir l'ensemble. La dimension de Minkowski est calculée en observant comment ce nombre de cases évolue à mesure que le réseau s'affine à l'infini.
Loi de StokesLa loi de Stokes, nommée en l'honneur de George Stokes (1819 – 1903), est une loi donnant la force de traînée hydrodynamique s'exerçant sur une sphère en déplacement dans un fluide. Si le nombre de Reynolds est très inférieur à 1 (écoulement rampant) et si la sphère est suffisamment loin de tout autre corps, de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère), alors la force de traînée hydrodynamique qui s'exerce sur une sphère de diamètre est : où est la viscosité dynamique du fluide (en ) et le diamètre de la sphère.
Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Paradoxe du littoralLe paradoxe du littoral est l'observation contre-intuitive que le littoral d'une masse continentale n'a pas de longueur définie. Cela résulte des propriétés apparentées à celles d'une courbe fractale des littoraux ; c'est-à-dire le fait qu'un littoral a typiquement une dimension fractale. Bien que le « paradoxe de la longueur » ait été précédemment noté par Hugo Steinhaus, la première étude systématique de ce phénomène est réalisée par Lewis Fry Richardson, et il est développé par Benoît Mandelbrot.
Solution aqueusevignette|Photo montrant la préparation d'une solution aqueuse au moment où est versé le soluté. En chimie, une solution aqueuse est une phase liquide contenant plusieurs espèces chimiques, dont une ultramajoritaire, l'eau (H2O, le solvant), et des espèces ultraminoritaires, les solutés ou « espèces chimiques dissoutes ».
Compressible flowCompressible flow (or gas dynamics) is the branch of fluid mechanics that deals with flows having significant changes in fluid density. While all flows are compressible, flows are usually treated as being incompressible when the Mach number (the ratio of the speed of the flow to the speed of sound) is smaller than 0.3 (since the density change due to velocity is about 5% in that case). The study of compressible flow is relevant to high-speed aircraft, jet engines, rocket motors, high-speed entry into a planetary atmosphere, gas pipelines, commercial applications such as abrasive blasting, and many other fields.
Équation de continuitévignette|mécanique des fluides En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut être décrit par l'équation de continuité sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans son mouvement), ou intégrale. Suivant les problèmes posés, c'est l'une ou l'autre de ces équations qui pourra être retenue, toutes étant équivalentes.
Solution tamponEn chimie, une solution tampon est une solution qui maintient approximativement le même pH malgré l'addition de petites quantités d'un acide ou d'une base, ou malgré une dilution. Si l'un de ces trois critères n'est pas vérifié alors la solution est une solution pseudo-tampon. Une solution tampon est composée : soit d'un acide faible HA et de son anion A−. Il s'agit par exemple du couple CH3COOH/CH3COO− ; soit d'une base faible B et de son cation BH+ comme le couple NH4+/NH3.
Mécanique des fluides numériqueLa mécanique des fluides numérique (MFN), plus souvent désignée par le terme anglais computational fluid dynamics (CFD), consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le fluide. En fonction des approximations choisies, qui sont en général le résultat d'un compromis en termes de besoins de représentation physique par rapport aux ressources de calcul ou de modélisation disponibles, les équations résolues peuvent être les équations d'Euler, les équations de Navier-Stokes, etc.
Espace LpEn mathématiques, un espace L est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces L de fonctions bornées. Les espaces L sont appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace L est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1.
Fonction à dérivée faibleEn mathématiques, une fonction à dérivée faible est une généralisation du concept de la dérivée d'une fonction (dérivée forte) pour les fonctions non supposées différentiables, mais seulement intégrables, c'est-à-dire dans l'espace Lp : L([a , b]). Soit u une fonction dans l'espace de Lebesgue L([a , b]). On dit que est une dérivée faible de u si, pour toute fonction infiniment différentiable φ telle que φ(a) = φ(b) = 0. Cette définition est motivée par la technique d'intégration par parties.
Acid strengthAcid strength is the tendency of an acid, symbolised by the chemical formula HA, to dissociate into a proton, H+, and an anion, A-. The dissociation of a strong acid in solution is effectively complete, except in its most concentrated solutions. HA -> H+ + A- Examples of strong acids are hydrochloric acid (HCl), perchloric acid (HClO4), nitric acid (HNO3) and sulfuric acid (H2SO4). A weak acid is only partially dissociated, with both the undissociated acid and its dissociation products being present, in solution, in equilibrium with each other.
