Loi de Stokes

La loi de Stokes, nommée en l'honneur de George Stokes (1819 – 1903), est une loi donnant la force de traînée hydrodynamique s'exerçant sur une sphère en déplacement dans un fluide. Si le nombre de Reynolds est très inférieur à 1 (écoulement rampant) et si la sphère est suffisamment loin de tout autre corps, de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère), alors la force de traînée hydrodynamique qui s'exerce sur une sphère de diamètre est : où est la viscosité dynamique du fluide (en ) et le diamètre de la sphère. Cette formule de Stokes de la traînée hydraulique n'est en principe valide que pour les Reynolds diamétraux très inférieurs à 1 mais, dans la pratique, les mesures de traînée des sphères la confirment jusqu'au Reynolds unitaire. La loi de Stokes permet de prédire la vitesse de chute stabilisée (ou vitesse limite) d'une sphère soumise à la pesanteur dans un fluide, par exemple la vitesse de chute stabilisée de petites gouttes d'eau tombant dans l'air (les petites gouttes d'eau sont sphériques) (graphe ci-contre). Dans ce dernier cas particulier (très fréquent en météorologie), lorsque les effets du poids, de la poussée d’Archimède et de la traînée hydrodynamique du fluide sur la sphère s'équilibrent, on peut écrire : où est la viscosité dynamique de l’air (en ), la vitesse de chute stabilisée de la sphère, son diamètre, la masse volumique de l’eau, la masse volumique de l’air et g l'accélération de la pesanteur. On peut tirer de l’égalité précédente la valeur de la vitesse de chute stabilisée de cette goutte de diamètre : Pour des gouttes composées essentiellement d’eau décantant dans l’air au niveau de la mer, on peut prendre et comme valant . On dégage alors : étant comme précisé exprimée en cm/s et le diamètre en microns. Cette relation entre la vitesse de chute stabilisée et le diamètre des gouttes d'eau est représentée dans la portion gauche du graphe ci-dessus qui concerne le régime de Stokes.