Publication

Sampling Permutations with Cell Probes Is Hard

2026

Résumé

Suppose we are given an infinite sequence of input cells, each initialized with a uniform random symbol from [n]. How hard is it to output a sequence in [n]n that is close to a uniform random permutation? Viola (SICOMP 2020) conjectured that if each output cell is computed by making d probes to input cells, then d≥ω(1). Our main result shows that, in fact, d≥ (logn)Ω(1), which is tight up to the constant in the exponent. Our techniques also show that if the probes are nonadaptive, then d≥ nΩ(1), which is an exponential improvement over the previous nonadaptive lower bound due to Yu and Zhan (ITCS 2024). Our results also imply lower bounds against succinct data structures for storing permutations.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/19b1df15-0307-4484-9e8f-0924be1204e2

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Concepts associés (17)

Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

Implicit data structure

In computer science, an implicit data structure or space-efficient data structure is a data structure that stores very little information other than the main or required data: a data structure that requires low overhead. They are called "implicit" because the position of the elements carries meaning and relationship between elements; this is contrasted with the use of pointers to give an explicit relationship between elements. Definitions of "low overhead" vary, but generally means constant overhead; in big O notation, O(1) overhead.

Limite d'une suite

En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans R, par le module dans C, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie.

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Overlap properties of geometric expanders