Sous-espace de KrylovEn algèbre linéaire, le sous-espace de Krylov d'ordre r associé à une matrice de taille et un vecteur b de dimension n est le sous-espace vectoriel linéaire engendré par les vecteurs images de b par les r premières puissances de A (à partir de ), c'est-à-dire Le concept porte le nom du mathématicien appliqué et ingénieur naval russe Alexei Krylov, qui a publié un article à ce sujet en 1931. Les vecteurs sont linéairement indépendants tant que , et . Ainsi, désigne la dimension maximale d'un sous-espace de Krylov.
Méthode itérativeEn analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.
Vitesse de convergence des suitesEn analyse numérique — une branche des mathématiques — on peut classer les suites convergentes en fonction de leur vitesse de convergence vers leur point limite. C'est une manière d'apprécier l'efficacité des algorithmes qui les génèrent. Les suites considérées ici sont convergentes sans être stationnaires (tous leurs termes sont même supposés différents du point limite). Si une suite est stationnaire, tous ses éléments sont égaux à partir d'un certain rang et il est alors normal de s'intéresser au nombre d'éléments différents du point limite.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Arnoldi iterationIn numerical linear algebra, the Arnoldi iteration is an eigenvalue algorithm and an important example of an iterative method. Arnoldi finds an approximation to the eigenvalues and eigenvectors of general (possibly non-Hermitian) matrices by constructing an orthonormal basis of the Krylov subspace, which makes it particularly useful when dealing with large sparse matrices. The Arnoldi method belongs to a class of linear algebra algorithms that give a partial result after a small number of iterations, in contrast to so-called direct methods which must complete to give any useful results (see for example, Householder transformation).
Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
Conditionnement (analyse numérique)En analyse numérique, une discipline des mathématiques, le conditionnement mesure la dépendance de la solution d'un problème numérique par rapport aux données du problème, ceci afin de contrôler la validité d'une solution calculée par rapport à ces données. En effet, les données d'un problème numérique dépendent en général de mesures expérimentales et sont donc entachées d'erreurs. Il s'agit le plus souvent d'une quantité numérique. De façon plus générale, on peut dire que le conditionnement associé à un problème est une mesure de la difficulté de calcul numérique du problème.
Matrice creuseDans la discipline de l'analyse numérique des mathématiques, une matrice creuse est une matrice contenant beaucoup de zéros. Conceptuellement, les matrices creuses correspondent aux systèmes qui sont peu couplés. Si on considère une ligne de balles dont chacune est reliée à ses voisines directes par des élastiques, ce système serait représenté par une matrice creuse. Au contraire, si chaque balle de la ligne est reliée à toutes les autres balles, ce système serait représenté par une matrice dense.
Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
Opérateur compactEn mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, un opérateur compact est une application continue entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les applications linéaires compactes généralisent les applications linéaires continues de rang fini. La théorie est particulièrement intéressante pour les espaces vectoriels normés ou les espaces de Banach. En particulier, dans un espace de Banach, l'ensemble des opérateurs compacts est fermé pour la topologie forte.
Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Opérateur différentielEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel.
Opérateur bornéEn mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.
Accélération de suiteEn mathématiques, laccélération de suite est une méthode de transformation de suites ou de série numérique visant à améliorer la vitesse de convergence d'une série. Des techniques d'accélération sont souvent utilisées en analyse numérique, afin d'améliorer la rapidité de méthodes d'intégration numérique ou obtenir des identités sur des fonctions spéciales. Par exemple, la transformation d'Euler appliquée à la série hypergéométrique permet de retrouver plusieurs identités connues.
Opérateur (physique)Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. En mécanique classique, le mouvement des particules (ou d'un système de particules) est complètement déterminé par le Lagrangien ou, de façon équivalente, l'Hamiltonien , une fonction des coordonnées généralisées q, vitesse généralisée et son moment conjugué : Si ou est indépendant des coordonnées généralisées , donc que et ne changent pas en fonction de , le moment conjugué de ces coordonnées sera conservé (c'est une partie du théorème de Noether, et l'invariance du mouvement en respect de la coordonnée est une symétrie).
Decomposition of spectrum (functional analysis)The spectrum of a linear operator that operates on a Banach space is a fundamental concept of functional analysis. The spectrum consists of all scalars such that the operator does not have a bounded inverse on . The spectrum has a standard decomposition into three parts: a point spectrum, consisting of the eigenvalues of ; a continuous spectrum, consisting of the scalars that are not eigenvalues but make the range of a proper dense subset of the space; a residual spectrum, consisting of all other scalars in the spectrum.
Îlot de stabilitéL’îlot de stabilité est un ensemble hypothétique de nucléides transuraniens qui présenteraient une période radioactive très supérieure à celle des isotopes voisins. Ce concept est issu du modèle en couches du noyau atomique, dans lequel les nucléons sont vus comme des objets quantiques qui se répartissent dans le noyau en niveaux d'énergie de façon similaire aux électrons dans les atomes : lorsqu'un niveau d'énergie est saturé de nucléons, cela confère une stabilité particulière au noyau.
Vallée de stabilitéLa vallée de stabilité désigne, en physique nucléaire, l'endroit où se situent les isotopes stables, quand on porte en abscisse le numéro atomique et en ordonnée le nombre de neutrons de chaque isotope (carte des nucléides - les deux axes sont parfois inversés sur certaines représentations). Certains isotopes sont stables, d'autres ne le sont pas et donnent, après une émission radioactive, naissance à un autre élément qui peut être lui-même sous la forme d'un isotope stable ou radioactif.
Tableau périodique des élémentsvignette|400px|Tableau périodique des éléments au . 400px|vignette|Avec davantage de détails par élément. Le tableau périodique des éléments, également appelé tableau ou table de Mendeleïev, classification périodique des éléments ou simplement tableau périodique, représente tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique, laquelle sous-tend leurs propriétés chimiques.
Interaction protéine-protéinethumb|upright=1.2|L'inhibiteur de la ribonucléase en forme de fer à cheval (en représentation « fil de fer ») forme une interaction protéine–protéine avec la protéine de la ribonucléase. Les contacts entre les deux protéines sont représentés sous forme de taches colorées. Une Interaction protéine–protéine apparait lorsque deux ou plusieurs protéines se lient entre elles, le plus souvent pour mener à bien leur fonction biologique.
