Publication

Periodic space-time homogenisation of the $φ^4_2$ equation

2023

Résumé

We consider the homogenisation problem for the ϕ42 equation on the torus 𝕋2, namely the behaviour as ε→0 of the solutions to the equation \textit{suggestively} written as ∂tuε−∇⋅A(x/ε,t/ε2)∇uε=−u3ε+ξ where ξ denotes space-time white noise and A:𝕋2×ℝ is uniformly elliptic, periodic and Hölder continuous. When the noise is regularised at scale δ≪1 we show that any joint limit ε,δ→0 recovers the classical dynamical ϕ42 model. In certain regimes or if the regularisation is chosen in a specific way adapted to the problem, we show that the counterterms can be chosen as explicit local functions of A.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/0bd328e4-dffb-46fc-a478-8f8535d9ebdd

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Concepts associés (31)

Bruit de mesure

En métrologie, le bruit de mesure est l'ensemble des signaux parasites qui se superposent au signal que l'on cherche à obtenir au moyen d'une mesure d'un phénomène physique. Ces signaux sont une gêne pour la compréhension de l'information que le signal transporte. La métrologie vise donc notamment à connaître leurs origines et à les caractériser, afin de les éliminer et d'obtenir le signal d'origine aussi distinctement que possible. La source du bruit d'origine externe est externe au système physique générant le signal utile et agit par influence sur celui-ci.

Débruitage

Le débruitage est une technique d'édition qui consiste à supprimer des éléments indésirables (« bruit »), afin de rendre un document, un signal (numérique ou analogique) ou un environnement plus intelligible ou plus pur. Ne pas confondre le débruitage avec la réduction de bruit. Sur le plan sonore, le débruitage consiste à réduire ou anéantir le rendu d'ondes sonores « parasites » (ou « bruit »).

Bruit

vignette|Mesure du niveau de bruit à proximité d'une route à l'aide d'un sonomètre. Le bruit est un son jugé indésirable. Les sons qui ne se comprennent pas comme de la parole ou de la musique s'assimilent souvent au bruit, même si leur perception n'est pas désagréable, comme le montre l'expression bruit ambiant. Du point de vue de l'environnement, les sons indésirables sont une nuisance, souvent à l'origine de litiges. Ceux qui s'en plaignent les assimilent à une pollution.

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A 78.2/90.0dB-SNDR/SFDR Pipelined-SAR ADC with Noise-Reducing Stacked Dynamic Source-Follower Amplifiers