Séance de cours

Convergence dans la distribution

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Dans cours

COM-417: Advanced probability and applications

In this course, various aspects of probability theory are considered. The first part covers the main theorems in the field (law of large numbers, central limit theorem), while the second part focuses on the theory of martingales and concentration inequalit ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de convergence dans la distribution, où Xn converge vers X si les fonctions de distribution cumulative convergent. Diverses propositions et remarques sont discutées, soulignant les conditions de convergence et la caractérisation de la convergence par moments. La séance de cours se termine par la caractérisation de la convergence avec les moments et l'heuristique derrière elle.

Enseignant·e·s (2)

Olivier Lévêque

Olivier Lévêque est né en Suisse en 1971. Il a reçu le diplôme d'ingénieur-physicien de l'EPFL en 1995 et obtenu le doctorat au Département de Mathématiques de l'EPFL en 2001. Depuis lors, il travaille au Laboratoire de Théorie de l'Information à l' EPFL. Il a passé l'année académique 2006-2007 au Département d'Electricité de l'Université de Stanford, où il a été nommé chargé de cours. Ses domaines d'intérêt comprennent la théorie de l'information, les matrices aléatoires et les équations aux dérivées partielles stochastiques.

Yanina Yurina Shkel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Serhat Emre Coban, Anuj Kumar Yadav, Cemre Çadir Cours Advanced probability and applications COM-417 Dans ce cours, différents aspects de la théorie des probabilités sont abordés. La première partie est dévolue à ses principaux théorèmes (loi des grands nombres, théorème central limite), tandis que la seconde partie porte sur la théorie des martingales et inégalités de concentration. Signal processing COM-202 Théorie et appli.du t

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi de Cauchy (probabilités)

La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Fonction de répartition empirique

En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .

Proposition (philosophie)

Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

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2a From single particle to kinetic description

Convergence des variables aléatoires

Explore différents modes de convergence pour les variables aléatoires.

Physique statistique IV: Taille maximale de l'étape dans les incréments de série

Couvre le concept de la taille maximale de l'étape dans les incréments de série et les distributions à longue queue.

Variables aléatoires continues : idées de base

Explore les variables aléatoires continues et leurs propriétés, y compris les fonctions de support et de distribution cumulative.

3a From kinetic to the two-fluid model

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