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Séance de cours

Symmétrie en integrals

Dans cours

MATH-467: Probabilistic methods in combinatorics

The 'probabilistic method' is a fundamental tool in combinatorics. The basic idea is as follows: to prove that an object (for example, graph) with certain properties exists, it suffices to prove that if the object is chosen at random, then it has the desir ...

Description

Cette séance de cours explore comment ajouter et soustraire des symétries peut simplifier les intégrales, présentant deux cas intéressants avec des integrands et des domaines, ainsi que des exemples de changement de coordonnées et d'intégration sur des régions spécifiques.

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Concepts associés (24)

Symétrie

La symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.

Groupe de symétrie

Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.

Symétrie de rotation

En physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles. Lorsque le système est invariant par n'importe quelle rotation d'espace, on parle d'isotropie (du Grec isos (ἴσος, "égal, identique") et tropos (τρόπος, "tour, direction"). Dans ce cas toutes les directions de l'espace sont équivalentes.

Icosahedral symmetry

In mathematics, and especially in geometry, an object has icosahedral symmetry if it has the same symmetries as a regular icosahedron. Examples of other polyhedra with icosahedral symmetry include the regular dodecahedron (the dual of the icosahedron) and the rhombic triacontahedron. Every polyhedron with icosahedral symmetry has 60 rotational (or orientation-preserving) symmetries and 60 orientation-reversing symmetries (that combine a rotation and a reflection), for a total symmetry order of 120.

Symétrie (transformation géométrique)

Une symétrie géométrique est une transformation géométrique involutive qui conserve le parallélisme. Parmi les symétries courantes, on peut citer la réflexion et la symétrie centrale. Une symétrie géométrique est un cas particulier de symétrie. Il existe plusieurs sortes de symétries dans le plan ou dans l’espace. Remarque : Le terme de symétrie possède aussi un autre sens en mathématiques. Dans l'expression groupe de symétrie, une symétrie désigne une isométrie quelconque.

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