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Équation de diffusion : Gaussian Solutions

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Dans cours

BIO-341: Dynamical systems in biology

Life is non-linear. This course introduces dynamical systems as a technique for modelling simple biological processes. The emphasis is on the qualitative and numerical analysis of non-linear dynamical models. Examples are taken from biology and population ...

Description

Cette séance de cours couvre l'équation de diffusion et ses solutions, en se concentrant sur les solutions gaussiennes avec des termes de dérive. Il traite des profils spatio-temporels des distributions, des modèles écologiques avec diffusion et de la dérivation empirique de léquation de diffusion. La séance de cours explore également le concept de gradients de morphogène, les mécanismes de transport actifs et passifs, et la diffusion des ligands dans les systèmes biologiques.

Enseignant·e·s (2)

Felix Naef

Felix Naef studied theoretical physics at the ETHZ and obtained his PhD from the EPFL in 2000. He then received postdoctoral training at the Center for Studies in Physics and Biology at the Rockefeller University (NYC) under the guidance of Prof. Magnasco. His research focuses on the modeling and interpretation of high-throughput functional data and the study of biomolecular oscillators. He joined ISREC as an associate scientist in early 2004 and is currently Associate Professor in the Institute of Bioengineering (IBI).

Julian Charles Shillcock

Julian received his PhD at Simon Fraser University in Canada for work on Monte Carlo simulations of liquid crystal phase transitions and the elastic properties of fluid and polymerized membranes. He was a Group Leader at the Max Planck Institute of Colloids and Interfaces, Germany for five years applying coarse-grained simulation techniques - principally Dissipative Particle Dynamics (DPD) and Brownian Dynamics - to equilibrium and dynamic properties of fluid lipid membranes. A major target of this research was to reveal the molecular rearrangements that occur during vesicle fusion. During this time, he developed a commercially-available, parallel DPD code that is being used by several universities. He was an Associate Professor at MEMPHYS in the Department of Physics and Chemistry, University of Southern Denmark. He has also worked in industry, designing and writing software for communication satellite simulations (British Aerospace, 1986-1990), and fluid simulation software (Accelrys, Inc., 1998-1999). He joined the Blue Brain Project in 2011, and uses mesoscale simulation techniques, together with theoretical analysis and collaborations with experimentalists, to study the dynamics of cellular processes. Current projects include simulating the formation of the post-synaptic density in dendritic spines and developing theoretical models of the supramolecular organisation of synapses. He also teaches Master's and PhD courses in computational cell biology and biophysics. He wrote and maintains an open source dissipative particle dynamics simulation code: https://github.com/Osprey-DPD/osprey-dpd Orcid: orcid.org/0000-0002-7885-735X

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Concepts associés (32)

Transport actif

thumb|300px| L'Action de la pompe Na-K est un exemple de transport actif primaire En biologie, le transport actif désigne le passage d'un ion ou d'une molécule à travers une membrane contre son gradient de concentration. Si le processus utilise de l'énergie chimique produite, par exemple, par l'hydrolyse d'un nucléotide triphosphate comme l'adénosine triphosphate, on le nomme transport actif primaire. Le transport actif secondaire implique quant à lui l'utilisation d'un gradient électrochimique.

Transporteur membranaire

vignette|Schéma d'un transporteurs membranaires. Les transporteurs membranaires sont des protéines transmembranaires qui permettent le transport membranaire des métabolites. Ils ont deux propriétés principales : être sélectifs et être contrôlés de façon très fine. La membrane cellulaire est imperméable aux molécules hydrophiles. Ceci permet d'éviter à la cellule de perdre son contenu et permet de séparer l'intérieur de l'extérieur.

Transport passif

En biologie, un transport passif désigne le passage d'un ion ou d'une molécule à travers une membrane sans apport d'énergie. Elle s'oppose ainsi au transport actif qui lui nécessite un apport d'énergie. Le transport passif peut se réaliser grâce à deux effets. Le premier est le gradient de concentration. La diffusion se fait par osmose. Le soluté se diffuse à travers la membrane cellulaire jusqu'à atteindre un équilibre de concentration entre l'extérieur et l'intérieur de la cellule.

Loi de Cauchy (probabilités)

La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).

Loi de Lévy

En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Lévy, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité continue. En physique, plus précisément en spectroscopie, elle porte le nom de profil de van der Waals et décrit le profil de certaines raies spectrales. Cette loi dépend de deux paramètres : un paramètre de position qui décale le support , et un paramètre d'échelle . Si X suit une loi de Lévy, on notera : .

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Séances de cours associées (32)

Les membranes cellulaires : structure et fonctions

Explore les structures de la paroi cellulaire, les protéines membranaires, les mécanismes de transport, la motilité et la chimiotaxie dans les cellules procaryotes.

Pharmacocinétique : Absorption et distribution des médicaments

Explore l'absorption des médicaments, la distribution et les implications cliniques, en se concentrant sur l'empoisonnement au salicylate et le piégeage des médicaments dans les lysosomes.

Molécules organiques complexes : protéines

Explore la structure et la fonction des protéines, essentielles pour la vie.

Variables aléatoires continues

Couvre les variables aléatoires continues, les fonctions de densité de probabilité et les distributions, avec des exemples pratiques.

Limites fondamentales de l'apprentissage basé sur le graduat

S'inscrit dans les limites fondamentales de l'apprentissage par gradient sur les réseaux neuronaux, couvrant des sujets tels que le théorème binôme, les séries exponentielles et les fonctions génératrices de moments.

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Concepts associés (32)

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Transporteur membranaire

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