Idéal premierEn algèbre commutative, un idéal premier d'un anneau commutatif unitaire est un idéal tel que le quotient de l'anneau par cet idéal est un anneau intègre. Ce concept généralise la notion de nombre premier à des anneaux à la structure moins simple d'accès que l'anneau des entiers relatifs. Ils jouent un rôle particulièrement important en théorie algébrique des nombres. thumb|Richard Dedekind (1831-1916), formalisateur du concept d'idéal.
IdéalEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient.
Idéal maximalUn idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre. Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal lorsqu’il est contenu dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau tout entier. L'existence d'idéaux maximaux est assurée par le théorème de Krull. Cette définition permet de généraliser la notion d’élément irréductible à des anneaux différents de celui des entiers relatifs. Certains de ces anneaux ont un rôle important en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique.
Associated primeIn abstract algebra, an associated prime of a module M over a ring R is a type of prime ideal of R that arises as an annihilator of a (prime) submodule of M. The set of associated primes is usually denoted by and sometimes called the assassin or assassinator of M (word play between the notation and the fact that an associated prime is an annihilator). In commutative algebra, associated primes are linked to the Lasker–Noether primary decomposition of ideals in commutative Noetherian rings.
Idéal fractionnairevignette|Richard Dedekind donne en 1876 la définition d'idéal fractionnaire. En mathématiques, et plus précisément en théorie des anneaux, un idéal fractionnaire est une généralisation de la définition d'un idéal. Ce concept doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre certaines équations diophantiennes, cette théorie utilise des anneaux d'entiers généralisant celui des entiers relatifs.
Ideal theoryIn mathematics, ideal theory is the theory of ideals in commutative rings. While the notion of an ideal exists also for non-commutative rings, a much more substantial theory exists only for commutative rings (and this article therefore only considers ideals in commutative rings.) Throughout the articles, rings refer to commutative rings. See also the article ideal (ring theory) for basic operations such as sum or products of ideals.
Idéal (théorie des ordres)En mathématiques, un idéal au sens de la théorie des ordres est un sous-ensemble particulier d'un ensemble ordonné. Bien qu'à l'origine ce terme soit issu de la notion algébrique d'idéal d'un anneau, il a été généralisé en une notion distincte. Les idéaux interviennent dans beaucoup de constructions en théorie des ordres, en particulier des treillis. Un idéal d'un ensemble ordonné (E, ≤) est une partie non vide I de E telle que : I est une section commençante, c'est-à-dire que tout minorant d'un élément de I appartient à I ; I est un ensemble ordonné filtrant, c'est-à-dire que deux éléments quelconques de I possèdent toujours un majorant commun dans I.
Radical d'un idéalEn algèbre commutative, le radical (aussi appelé la racine) d'un idéal I dans un anneau commutatif A est l'ensemble des éléments de A dont une puissance appartient à I. Si A est un anneau principal, I est de la forme aA et son radical est l'idéal engendré par le produit des diviseurs irréductibles de a (chaque irréductible — à produit près par un inversible — n'apparaissant qu'une fois dans ce produit). En particulier dans Z, le radical d'un idéal nZ est l'idéal engendré par le radical de l'entier n.
Minimal idealIn the branch of abstract algebra known as ring theory, a minimal right ideal of a ring R is a non-zero right ideal which contains no other non-zero right ideal. Likewise, a minimal left ideal is a non-zero left ideal of R containing no other non-zero left ideals of R, and a minimal ideal of R is a non-zero ideal containing no other non-zero two-sided ideal of R . In other words, minimal right ideals are minimal elements of the partially ordered set (poset) of non-zero right ideals of R ordered by inclusion.
Entier de Gaussthumb|Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté , désignant ici l'unité imaginaire.
Enseignement secondairethumb|right|Ida B Wells High School de San Francisco (États-Unis). Lenseignement secondaire couvre les degrés scolaires qui se situent entre la fin de l'école primaire et le début de l'enseignement supérieur. Les systèmes retenus par les différents pays sont très variés. L'enseignement secondaire est organisé sur six années, appelées première secondaire, deuxième secondaire... ou également humanités ou encore rénovées. En Belgique, en 1976, il y a eu une inversion dans la numérotation des 6 années de l’enseignement secondaire.
Décomposition des idéaux premiers dans les extensions galoisiennesEn mathématiques, l'interaction entre le groupe de Galois G d'une extension galoisienne de corps de nombres L/K (ou de corps de nombres p-adiques, ou de corps de fonctions), et la manière dont les idéaux premiers de l'anneau O des entiers se décomposent sous forme de produits d'idéaux premiers de O, est à la base de nombreux développements fructueux en théorie algébrique des nombres. Le cas d'une extension non nécessairement galoisienne est traitée dans l'article « Décomposition des idéaux premiers ».
Enseignement primaireL’enseignement primaire, ou l’école primaire, est dans plusieurs pays le premier degré de l’enseignement. Il permet notamment l'apprentissage de la lecture, de l'écriture et des bases de mathématiques. Les enfants entament leurs études primaires vers l’âge de et les achèvent vers l’âge de . Les écoles jouent un rôle majeur dans la socialisation des enfants, filles ou garçons, et dans le développement de leur appréciation du partage, de l'équité, du respect mutuel et de la coopération.
Primary schoolA primary school (in Ireland, India, the United Kingdom, Australia, New Zealand, Trinidad and Tobago, Jamaica, and South Africa), elementary school, or grade school (in North America and the Philippines) is a school for primary education of children who are 4 to 10 years of age (and in many cases, 11 years of age). Primary schooling follows pre-school and precedes secondary schooling.
PakistanLe Pakistan (en پاکِستان), en forme longue la république islamique du Pakistan, en اسلامی جمہوریۂ پاکستان, est une république islamique d'Asie du Sud entourée par l’Iran, l’Afghanistan, la Chine, l’Inde et la mer d'Oman. Fondé le au terme de la partition des Indes sous la forme d'un État constitué de deux parties séparées par près de de territoire indien, avec comme dénominateur commun la religion musulmane, le pays se trouve réduit à sa partie occidentale en 1971 au terme de la guerre d'indépendance du Bangladesh.
IranL’Iran , en forme longue la république islamique d'Iran , est un pays d'Asie de l'Ouest, historiquement appelé la Perse. Bordé au nord par la mer Caspienne, au sud-est par le golfe d'Oman et au sud par le golfe Persique, l'Iran partage des frontières avec le Turkménistan au nord-est, l'Afghanistan à l'est, le Pakistan au sud-est, l'Irak à l'ouest, la Turquie, l'Arménie et l'Azerbaïdjan au nord-ouest. Le pays a une superficie de . L'Iran est un pays fortement diversifié tant sur le plan des grands ensembles naturels que de sa population et sa culture.
Premier ministreLe Premier ministre est généralement le chef du gouvernement dans les régimes au pouvoir exécutif bicéphale. Dans certains régimes parlementaires, entre autres celui du Royaume-Uni, ou dans un régime semi-présidentiel, le Premier ministre et son gouvernement sont responsables devant le parlement. Le Premier ministre est généralement élu par le Parlement, éventuellement sur proposition du chef de l'État, ou bien nommé directement par le chef de l'État.
Premier ministre de l'IndeLe Premier ministre de l'Inde (en भारत के प्रधान मंत्री ; Prime Minister of India) est le chef du gouvernement central de la république d'Inde. L'Inde est, depuis 1950, une république parlementaire dont le gouvernement suit le système de Westminster : si le président de l'Inde est à la tête du pouvoir exécutif, son rôle est avant tout cérémoniel et le Premier ministre exerce la réalité du pouvoir avec son gouvernement. L'actuel Premier ministre indien est Narendra Modi, en fonctions depuis le .
Premier ministre du Royaume-UniLe premier ministre du Royaume-Uni () est le chef du gouvernement du Royaume-Uni, de fait à la tête du pouvoir exécutif. Le premier ministre est nommé par le monarque qui choisit le chef de parti susceptible de jouir de la confiance de la Chambre des communes. Le premier ministre choisit les autres membres du cabinet et du gouvernement et ils sont, collectivement, responsables devant le Parlement. La création de la fonction de premier ministre au Royaume-Uni résulte d'une évolution du régime vers le parlementarisme et résulte aussi de la transmission progressive du pouvoir politique du monarque vers le Parlement.
Doctor of PhilosophyA Doctor of Philosophy (PhD, Ph.D., or DPhil; Latin: philosophiae doctor or doctor philosophiae) is the most common degree at the highest academic level, awarded following a course of study and research. PhDs are awarded for programs across the whole breadth of academic fields. Because it is an earned research degree, those studying for a PhD are required to produce original research that expands the boundaries of knowledge, normally in the form of a dissertation, and defend their work before a panel of other experts in the field.
