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Séance de cours

Introduction : Espaces de quotient

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours fournit un bref aperçu des sujets abordés dans le semestre, y compris les espaces de quotient, les groupes combinatoires, les générateurs et le théorème de Seifert-van Kampen. Il introduit également le concept de revêtements et de stratification des surfaces.

Enseignant·e·s (2)

Dimitri Stelio Wyss

Jérôme Scherer

Source officielle

Concepts associés (14)

Topologie quotient

En mathématiques, la topologie quotient consiste intuitivement à créer une topologie en collant certains points d'un espace donné sur d'autres, par le biais d'une relation d'équivalence bien choisie. Cela est souvent fait dans le but de construire de nouveaux espaces à partir d'anciens. On parle alors d'espace topologique quotient. Beaucoup d'espaces intéressants, le cercle, les tores, le ruban de Möbius, les espaces projectifs sont définis comme des quotients.

Groupe électrogène

Un groupe électrogène est un dispositif autonome capable de produire de l'électricité. La plupart des groupes sont constitués d'un moteur thermique qui actionne un alternateur. Leur taille et leur poids peuvent varier de quelques kilogrammes à plusieurs dizaines de tonnes. La puissance d'un groupe électrogène s'exprime en VA (voltampère), kVA (kilovoltampère) ou MVA (mégavoltampère) selon la puissance. Les unités les plus puissantes sont mues par des turbines à gaz ou de gros moteurs Diesel.

Diesel generator

A diesel generator (DG) (also known as a diesel genset) is the combination of a diesel engine with an electric generator (often an alternator) to generate electrical energy. This is a specific case of engine generator. A diesel compression-ignition engine is usually designed to run on diesel fuel, but some types are adapted for other liquid fuels or natural gas. Diesel generating sets are used in places without connection to a power grid, or as an emergency power supply if the grid fails, as well as for more complex applications such as peak-lopping, grid support, and export to the power grid.

Espace de Kolmogorov

En topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T0) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être « distingués du point de vue topologique ». De tous les axiomes de séparation qui peuvent être demandés à un espace topologique, cette condition est la plus faible. Les espaces de Kolmogorov doivent leur nom au mathématicien russe Andreï Kolmogorov. Un espace topologique X est dit de Kolmogorov si pour tout couple d'éléments distincts x et y de X, il existe un voisinage de x qui ne contient pas y ou un voisinage de y qui ne contient pas x.

Surface réglée

En géométrie, une surface réglée est une surface par chaque point de laquelle passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface. On peut décrire une surface réglée S en la considérant comme la réunion d'une famille de droites D(u) dépendant d'un paramètre u parcourant une partie I de l'ensemble des réels. Il suffit pour cela de se donner pour chaque u dans I un point P(u) et un vecteur directeur de D(u). On obtient alors une représentation paramétrique de la surface S : L'arc paramétré par est appelé une courbe directrice de S.

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