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Séance de cours

Instabilités du vortex

Dans cours

ME-466: Instability

This course focuses on the physical mechanisms at the origin of the transition of a flow from laminar to turbulent using the hydrodynamic instability theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre divers types d'instabilités de flux, y compris l'excrétion de vortex, la séparation de flux, Tollmien-Schlichting, Rayleigh-Taylor, et plus encore. Il explique le développement spatial des flux de cisaillement, la solution de l'équation de Rayleigh et l'utilisation de MATLAB pour les calculs numériques.

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Enseignant·e

François Gallaire

Né le 26 février 1975, François Gallaire obtient, en 1998, le diplôme dingénieur de lEcole Polytechnique à Paris et, en 1999, un master en « Physique des liquides » à lUniversité Pierre et Marie Curie, toujours à Paris. Il rejoint ensuite le Laboratoire dhydrodynamique (LadHyX) à lEcole polytechnique où il soutient, en 2003, une thèse sur le thème des instabilités des jets tournants et sur le contrôle de léclatement tourbillonnaire sous la direction de Jean-Marrc Chomaz. En 2003, il est nommé chargé de recherche au CNRS au Laboratoire J.A. Dieudonné de lUniversité de Nice Sophia-Antipolis.En 2009, il rejoint l'EPFL pour y fonder le laboratoire des mécanique des fluides et instabilités (LFMI). Ses recherches se concentrent sur létude des propriétés fondamentales de stabilité des écoulements de fluides et sont guidées par les applications réelles, en particulier le contrôle des écoulements. Récemment, il a réalisé dimportantes contributions dans les domaines de la micro-fluidique (lanalyse de la manipulation par laser dune goutte dans un micro-canal) et la dynamique des bio-fluides (le descriptif mécanique de lanévrisme de laorte abdominale).

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Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Instabilité

État de déséquilibre dynamique ou thermique de l'atmosphère, qui détermine les mouvements verticaux ascendants.

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).

Numerical linear algebra

Numerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

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Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

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Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

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MATLAB Essentials : fonctions et variables

Couvre les fonctions MATLAB essentielles, les variables, les boucles et les outils de débogage.

Modèles d'ondes tissulaires: oscillateurs cellulaires et ondes génétiques

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État de déséquilibre dynamique ou thermique de l'atmosphère, qui détermine les mouvements verticaux ascendants.

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