Arbre binaire de rechercheEn informatique, un arbre binaire de recherche ou ABR (en anglais, binary search tree ou BST) est une structure de données représentant un ensemble ou un tableau associatif dont les clés appartiennent à un ensemble totalement ordonné. Un arbre binaire de recherche permet des opérations rapides pour rechercher une clé, insérer ou supprimer une clé.
Self-balancing binary search treeIn computer science, a self-balancing binary search tree (BST) is any node-based binary search tree that automatically keeps its height (maximal number of levels below the root) small in the face of arbitrary item insertions and deletions. These operations when designed for a self-balancing binary search tree, contain precautionary measures against boundlessly increasing tree height, so that these abstract data structures receive the attribute "self-balancing".
Arbre binaireEn informatique, un arbre binaire est une structure de données qui peut se représenter sous la forme d'une hiérarchie dont chaque élément est appelé nœud, le nœud initial étant appelé racine. Dans un arbre binaire, chaque élément possède au plus deux éléments fils au niveau inférieur, habituellement appelés gauche et droit. Du point de vue de ces éléments fils, l'élément dont ils sont issus au niveau supérieur est appelé père. Au niveau le plus élevé, niveau 0, il y a un nœud racine.
Recherche dichotomiqueLa recherche dichotomique, ou recherche par dichotomie (), est un algorithme de recherche pour trouver la position d'un élément dans un tableau trié. Le principe est le suivant : comparer l'élément avec la valeur de la case au milieu du tableau ; si les valeurs sont égales, la tâche est accomplie, sinon on recommence dans la moitié du tableau pertinente. Le nombre d'itérations de la procédure, c'est-à-dire le nombre de comparaisons, est logarithmique en la taille du tableau.
Arbre splayUn arbre splay (ou arbre évasé) est un arbre binaire de recherche auto-équilibré possédant en outre la propriété que les éléments auxquels on a récemment accédé (pour les ajouter, les regarder ou les supprimer) sont rapidement accessibles. Ils disposent ainsi d'une complexité amortie en O(log n) pour les opérations courantes comme insertion, recherche ou suppression. Ainsi dans le cas où les opérations possèdent une certaine structure, ces arbres constituent des bases de données ayant de bonnes performances, et ceci reste vrai même si cette structure est a priori inconnue.
Probabilitévignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.
Théorie des probabilitésLa théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.
TreapEn informatique, les notions de treap ou arbretas et d'arbres binaires de recherche randomisés sont deux formes très proche d'arbre binaire de recherche, des structures de données qui maintiennent un ensemble dynamique de clés ordonnées et permettent d'effectuer une recherche binaire parmi ces clés.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Probabilité conditionnellevignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.
Axiomes des probabilitésEn théorie des probabilités, les axiomes de probabilités, également appelés axiomes de Kolmogorov du nom d'Andreï Nikolaievitch Kolmogorov qui les a développés, désignent les propriétés que doit vérifier une application afin de formaliser l'idée de probabilité. Ces propriétés peuvent être résumées ainsi : si est une mesure sur un espace mesurable , alors doit être un espace de probabilité. Le théorème de Cox fournit une autre approche pour formaliser les probabilités, privilégiée par certains bayésiens.
Espace probabiliséUn espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements.
Bayesian probabilityBayesian probability (ˈbeɪziən or ˈbeɪʒən ) is an interpretation of the concept of probability, in which, instead of frequency or propensity of some phenomenon, probability is interpreted as reasonable expectation representing a state of knowledge or as quantification of a personal belief. The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses; that is, with propositions whose truth or falsity is unknown.
Algorithme de RémyL'algorithme de Rémy est un générateur d'arbres binaires, dont la principale application est un algorithme efficace de génération aléatoire d'arbres binaires. L'algorithme doit son nom à son inventeur Jean-Luc Rémy. L'algorithme de Rémy est dû à Jean-Luc Rémy, chercheur au Centre de recherche en informatique de Nancy. Il a été créé en 1978 sans être publié immédiatement et a fait partie du folklore de l'algorithmique et de la combinatoire énumérative jusqu'à sa parution dans une revue francophone en 1985.
Frequentist probabilityFrequentist probability or frequentism is an interpretation of probability; it defines an event's probability as the limit of its relative frequency in many trials (the long-run probability). Probabilities can be found (in principle) by a repeatable objective process (and are thus ideally devoid of opinion). The continued use of frequentist methods in scientific inference, however, has been called into question. The development of the frequentist account was motivated by the problems and paradoxes of the previously dominant viewpoint, the classical interpretation.
Interprétations de la probabilitéLe mot probabilité a été utilisé dans une variété de domaines depuis qu'il a été appliqué à l'étude mathématique des jeux de hasard. Est-ce que la probabilité mesure la tendance réelle physique de quelque chose de se produire, ou est-ce qu'elle est une mesure du degré auquel on croit qu'elle se produira, ou faut-il compter sur ces deux éléments ? Pour répondre à ces questions, les mathématiciens interprètent les valeurs de probabilité de la théorie des probabilités.
Recherche séquentiellevignette|Diagramme de recherche séquentielle La recherche séquentielle ou recherche linéaire est un algorithme pour trouver une valeur dans une liste. Elle consiste simplement à considérer les éléments de la liste les uns après les autres, jusqu'à ce que l'élément soit trouvé, ou que toutes les cases aient été lues. Elle est aussi appelée recherche par balayage. La recherche séquentielle consiste à prendre les éléments de la liste les uns après les autres, jusqu'à avoir trouvé la cible, ou avoir épuisé la liste.
Tri rapideEn informatique, le tri rapide ou tri pivot (en anglais quicksort) est un algorithme de tri inventé par C.A.R. Hoare en 1961 et fondé sur la méthode de conception diviser pour régner. Il est généralement utilisé sur des tableaux, mais peut aussi être adapté aux listes. Dans le cas des tableaux, c'est un tri en place mais non stable. La complexité moyenne du tri rapide pour n éléments est proportionnelle à n log n, ce qui est optimal pour un tri par comparaison, mais la complexité dans le pire des cas est quadratique.
Pivignette|Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π. π (pi), appelé parfois constante d’Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10 près est en écriture décimale.
Arbre bicoloreUn arbre bicolore, ou arbre rouge-noir ou arbre rouge et noir est un type particulier d'arbre binaire de recherche équilibré, qui est une structure de données utilisée en informatique théorique. Les arbres bicolores ont été inventés en 1972 par Rudolf Bayer qui les nomme symmetric binary B-trees (littéralement « arbres B binaires symétriques »). Chaque nœud de l'arbre possède en plus de ses données propres un attribut binaire qui est souvent interprété comme sa « couleur » (rouge ou noir).
