Algorithme récursif

Un algorithme récursif est un algorithme qui résout un problème en calculant des solutions d'instances plus petites du même problème. L'approche récursive est un des concepts de base en informatique. Les premiers langages de programmation qui ont autorisé l'emploi de la récursivité sont LISP et Algol 60. Depuis, tous les langages de programmation généraux réalisent une implémentation de la récursivité. Pour répéter des opérations, typiquement, un algorithme récursif s'appelle lui-même. On oppose généralement les algorithmes récursifs aux algorithmes itératifs, qui eux, utilisent plutôt des boucles pour et des boucles tant que, pour répéter des opérations. Commençons par un exemple tiré du Bourgeois gentilhomme (Acte II Scène IV) de Molière. Le héros, Monsieur Jourdain, veut connaître toutes les manières « galantes » d'écrire un billet. De la phrase Belle Marquise, vos beaux yeux, me font mourir d'amour, il pourrait tirer Vos beaux yeux, belle Marquise, d'amour me font mourir, puis Vos beaux yeux, me font mourir, belle Marquise, d'amour, puis Vos beaux yeux, me font mourir d'amour, belle Marquise et ainsi de suite. Comment Monsieur Jourdain devrait-il procéder pour engendrer toutes ces permutations ? Le mieux pour lui pour être sûr d'y arriver est d'utiliser un procédé récursif. L'un de ceux-ci est le suivant, mais le lecteur peut en imaginer d'autres. Tout d'abord on construit toutes les permutations de la phrase vos beaux yeux -- me font mourir -- d'amour; puis, dans ces permutations, on insère en première position, puis en deuxième position, puis en troisième position, puis en quatrième position le morceau de phrase belle Marquise. L'algorithme est récursif parce qu'il s'invoque lui-même. En effet, pour construire toutes les permutations de belle Marquise -- vos beaux yeux -- me font mourir -- d'amour, il faut construire toutes les permutations de vos beaux yeux -- me font mourir -- d'amour.