Analyse réelleL'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. La présentation de l'analyse réelle dans les ouvrages avancés commence habituellement avec des démonstrations simples de résultats de la théorie naïve des ensembles, une définition claire de la notion de fonction, une introduction aux entiers naturels et la démonstration importante du raisonnement par récurrence.
Intégration des fonctions réciproquesL'intégration de la fonction réciproque f d'une bijection f peut être effectuée au moyen d'une formule mathématique mettant seulement en jeu la bijection réciproque f et une primitive de f. Soit I et I deux intervalles de . Supposons que f : I → I est une bijection continue et soit f : I → I sa bijection réciproque (on démontre que f est également continue, donc f et f admettent des primitives). Si F désigne une primitive de f, les primitives de f sont de la forme Si f est supposée dérivable, le théorème ci-dessus s'ensuit immédiatement par dérivation (première méthode).
Fonction analytiquevignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.
Consolidation informatiqueLa consolidation est en informatique le regroupement cohérent de données. Elle concerne généralement des données organisées logiquement ou liées entre elles. Plus spécifiquement pour les tableurs, il s’agit du regroupement de plusieurs tableaux issus de feuilles différentes (les feuilles sont des composantes des tableurs) voire de classeurs différents. La consolidation de données consiste à rassembler plusieurs données semblables afin d’obtenir un rapport plus facile à consulter que l’information brute présente sur le serveur, avec le moins de perte d’information possible.
Système intégrableEn mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. Soit un système à N degrés de liberté qui est décrit à l'instant par : les N coordonnées généralisées les N moments conjugués . À chaque instant, les 2N coordonnées définissent un point dans l'espace des phases Γ = R2N. L'évolution dynamique du système sous le flot hamiltonien se traduit par une courbe continue appelée orbite dans cet espace des phases.
Enterprise integrationEnterprise integration is a technical field of enterprise architecture, which is focused on the study of topics such as system interconnection, electronic data interchange, product data exchange and distributed computing environments. It is a concept in enterprise engineering to provide the relevant information and thereby enable communication between people, machines and computers and their efficient co-operation and co-ordination.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Résistance intérieure françaisealt=Très important dans l'histoire de la guerre |vignette|133x133px|La croix de Lorraine, choisie par le général de Gaulle comme symbole de la Résistance. La résistance intérieure française, ou résistance française de l'intérieur (RFI), appelée en France la Résistance, englobe l'ensemble des mouvements et réseaux clandestins qui durant la Seconde Guerre mondiale ont poursuivi la lutte contre l'Axe et ses relais collaborationnistes sur le territoire français depuis l'armistice du jusqu’à la Libération de la métropole en 1944.
Théorème de Frobenius (géométrie différentielle)Le théorème de Frobenius donne une condition nécessaire et suffisante d'intégrabilité locale d'un système d'équations aux dérivées partielles du premier ordre dont le membre de droite dépend des variables, des inconnues, mais ne dépend pas de dérivées partielles de ces inconnues : un tel système d'équations aux dérivées partielles est appelé un « système de Pfaff ». Les fonctions du second membre sont supposées seulement de classe , ce qui rend impossible l'application du théorème de Cauchy-Kowalevski, qui suppose ces fonctions analytiques.
Opérateur bornéEn mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.
Intégrale de LebesgueEn mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur (ou sur ) muni de la mesure de Lebesgue. Généralisant l'intégrale de Riemann, l'intégrale de Lebesgue joue un rôle important en analyse, en théorie des probabilités et dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques. Dans les cas simples, l'intégrale d'une fonction positive f peut être vue comme l'aire comprise entre l'axe des x (l'axe horizontal) et la courbe de la fonction f.
Partie bornée d'un espace vectoriel topologiqueEn analyse fonctionnelle et dans des domaines mathématiques reliés, une partie d'un espace vectoriel topologique est dite bornée (au sens de von Neumann) si tout voisinage du vecteur nul peut être dilaté de manière à contenir cette partie. Ce concept a été introduit par John von Neumann et Andreï Kolmogorov en 1935. Les parties bornées sont un moyen naturel de définir les (localement convexes) sur les deux espaces vectoriels d'une paire duale.
