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Multicolinéarité et analyse de l'ajustement du modèle

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Description

Cette séance de cours de l'instructeur aborde les dangers des « grands » modèles en statistique pour la science des données, en mettant l'accent sur les questions de multicollinéarité et l'analyse de l'ajustement des modèles. L'exposé traite de l'incidence de l'ajout de variables à un modèle, du concept de multicollinéarité et de la façon dont il peut conduire à des variances gonflées et à des estimations de coefficients peu fiables. Des remèdes tels que la suppression variable et la sélection orthogonale de base sont explorés, ainsi que des outils de diagnostic comme les facteurs d'inflation de variance et les indices de condition. Des exemples pratiques de données sur la graisse corporelle sont utilisés pour illustrer ces concepts.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Multicollinearity

In statistics, multicollinearity (also collinearity) is a phenomenon in which one predictor variable in a multiple regression model can be linearly predicted from the others with a substantial degree of accuracy. In this situation, the coefficient estimates of the multiple regression may change erratically in response to small changes in the model or the data. Multicollinearity does not reduce the predictive power or reliability of the model as a whole, at least within the sample data set; it only affects calculations regarding individual predictors.

Coefficient de détermination

vignette|Illustration du coefficient de détermination pour une régression linéaire. Le coefficient de détermination est égal à 1 moins le rapport entre la surface des carrés bleus et la surface des carrés rouges. En statistique, le coefficient de détermination linéaire de Pearson, noté R ou r, est une mesure de la qualité de la prédiction d'une régression linéaire. où n est le nombre de mesures, la valeur de la mesure , la valeur prédite correspondante et la moyenne des mesures.

Régression (statistiques)

En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.

Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.

Orthogonal basis

In mathematics, particularly linear algebra, an orthogonal basis for an inner product space is a basis for whose vectors are mutually orthogonal. If the vectors of an orthogonal basis are normalized, the resulting basis is an orthonormal basis. Any orthogonal basis can be used to define a system of orthogonal coordinates Orthogonal (not necessarily orthonormal) bases are important due to their appearance from curvilinear orthogonal coordinates in Euclidean spaces, as well as in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds.

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Multicolinéarité: Dangers et remèdes

Explore les dangers de la multicolinéarité dans les modèles linéaires et discute des méthodes de diagnostic et des remèdes.

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Critères de sélection du modèle : AIC, BIC, Cp

Explore les critères de sélection des modèles comme l'AIC, le BIC et le Cp en statistique pour la science des données.

Matrices orthogonales et décomposition spectrale

Couvre le processus de recherche de bases orthogonales et de décomposition spectrale des matrices symétriques.

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Multicollinearity

Coefficient de détermination

Régression (statistiques)

Base orthonormée

Orthogonal basis

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