Test de convergenceEn mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.
Série convergenteEn mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente. Pour des séries numériques, ou à valeurs dans un espace de Banach — c'est-à-dire un espace vectoriel normé complet —, il suffit de prouver la convergence absolue de la série pour montrer sa convergence, ce qui permet de se ramener à une série à termes réels positifs. Pour étudier ces dernières, il existe une large variété de résultats, tous fondés sur le principe de comparaison.
Règle de d'Alembertvignette|Jean Le Rond d'Alembert, mathématicien français. La règle de d'Alembert (ou critère de d'Alembert), doit son nom au mathématicien français Jean le Rond d'Alembert. C'est un test de convergence pour une série à termes positifs. Dans certains cas, elle permet d'établir la convergence absolue d'une série à termes complexes ou vectoriels, ou au contraire sa divergence. Soit (u) une suite de réels strictement positifs. On note et les limites inférieure et supérieure des quotients successifs : Si , alors la série de terme général u converge.
Convergence uniformeLa convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.
Règle de Cauchyvignette|Diagramme de décision pour l'application de la règle de Cauchy En mathématiques, la règle de Cauchy, qui doit son nom au mathématicien français Augustin Cauchy, est un critère de convergence pour une série à termes réels ou complexes, ou plus généralement à termes dans un espace vectoriel normé. Cette règle est parfois confondue avec le « critère de Cauchy » selon lequel, dans un espace complet comme R ou C, toute suite de Cauchy converge.
Rayon de convergenceLe rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.
Limit comparison testIn mathematics, the limit comparison test (LCT) (in contrast with the related direct comparison test) is a method of testing for the convergence of an infinite series. Suppose that we have two series and with for all . Then if with , then either both series converge or both series diverge. Because we know that for every there is a positive integer such that for all we have that , or equivalently As we can choose to be sufficiently small such that is positive. So and by the direct comparison test, if converges then so does .
Convergence absolueEn mathématiques, une série numérique réelle ou complexe converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) est convergente. Cette définition peut être étendue aux séries à valeurs dans un espace vectoriel normé et complet, soit un espace de Banach. Dans tous ces contextes, cette condition est suffisante pour assurer la convergence de la série elle-même. Par analogie, l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles ou complexes converge absolument si, par définition, l'intégrale de la valeur absolue (ou du module) de la fonction est convergente (fonction dans L1).
Année (calendrier)Une année est un intervalle de temps défini conventionnellement dans le cadre d’un calendrier, égal à un presque nombre entier de jours (certaines années, bissextiles, du calendrier chrétien comptant 365,25 jours), et plus ou moins proche de l’année tropique qui correspond à la périodicité des saisons terrestres. La durée d'une année et son commencement peuvent varier selon le calendrier considéré ; la durée de l’année tropique est elle-même sujette à variations au cours de longues périodes.
Magasin d'applicationsvignette|F-Droid Un magasin d'applications, boutique d'applications, marché d'applications (ou app store ou plus usuellement store) est une plateforme de distribution en ligne d'applications destinées à des appareils de type smartphones, ordinateurs, télévisions... Une telle boutique en ligne est accessible par Internet depuis un système d'exploitation compatible. Le téléchargement d’une application peut être gratuit ou payant, ou même faire partie du processus normal de mise à jour du système d’exploitation.
CalendrierUn calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Un tel système a été inventé par les hommes pour diviser et organiser le temps sur de longues durées. L'observation des phénomènes périodiques du milieu où ils vivaient — comme le déplacement quotidien de l'ombre, le retour des saisons ou le cycle lunaire — ont servi de premières références pour organiser la vie agricole, sociale et religieuse des sociétés. Le calendrier utilisé aujourd'hui dans la majeure partie du monde est le calendrier grégorien.
Convergence simpleEn mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.
Calendrier luni-solaireUn calendrier luni-solaire, tel que les calendriers gaulois de Coligny, hébraïque, samaritain, hindou, ou chinois agricole (et ses dérivés, vietnamien, coréen, mongol ou tibétain), est fondé à la fois sur le cycle annuel du Soleil, pour le décompte des années, et sur le cycle régulier des phases de la Lune pour le décompte des mois. Pour arriver à faire correspondre le cycle des saisons avec celui des mois, ces calendriers sont basés sur un calendrier lunaire mais où l'année est ajustée environ tous les trois ans avec un mois intercalaire.
Calendar reformCalendar reform or calendrical reform is any significant revision of a calendar system. The term sometimes is used instead for a proposal to switch to a different calendar design. The prime objective of a calendar is to unambiguously identify any day in past, present and future by a specific date in order to record or organize social, religious, commercial or administrative events. Recurring periods that contain multiple days, such as weeks, months, and years, are secondary, convenient features of a calendar.
Calendrier solaireUn calendrier solaire est un calendrier dont les dates indiquent la position de la Terre sur sa révolution autour du Soleil (ou de façon équivalente la position apparente du Soleil en mouvement sur la sphère céleste). Les calendriers solaires, qui découpent le temps en fonction des mouvements apparents du soleil, sont aussi en phase avec les saisons au cours de l’année. Ils sont ainsi adaptés aux besoins des cultivateurs, dont les activités agricoles demandent à synchroniser les cultures avec les saisons : période des semis, gestion des réserves alimentaires entre deux récoltes.
