Théorie des catégories supérieuresEn mathématiques, la théorie des catégories supérieures est la partie de la théorie des catégories à un ordre supérieur, ce qui signifie que certaines égalités sont remplacées par des flèches explicites afin de pouvoir étudier explicitement la structure derrière ces égalités. La théorie des catégories supérieures est souvent appliquée en topologie algébrique (en particulier en théorie de l'homotopie ), où l'on étudie les invariants algébriques des espaces, tels que leur ∞-groupoïde fondamental faible.
Morphisme platEn géométrie algébrique, un morphisme de schémas peut être vu comme une famille de schémas paramétrée par les points de Y. La notion de platitude de f est une sorte de continuité de cette famille. Un morphisme est dit plat en un point x de X si l'homomorphisme d'anneaux induit par f est plat. On dit que f est un morphisme plat s'il est plat en tout point de X. On dit que f est fidèlement plat s'il est de plus surjectif. Si est un faisceau quasi-cohérent sur X.
Étale morphismIn algebraic geometry, an étale morphism (etal) is a morphism of schemes that is formally étale and locally of finite presentation. This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology. They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms. Despite this, étale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the étale topology.
Morphism of algebraic varietiesIn algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Diagramme d'Eulerdroite|vignette|upright=1.5|lang=fr|Un diagramme d'Euler illustrant que l'ensemble des « animaux à quatre pattes » est un sous-ensemble des « animaux », mais l'ensemble des « minéraux » est disjoint (il n'a pas de membres en commun) avec « animaux ».|lien=Fichier:EulerDiagram.svg%3Flang=fr Un diagramme d'Euler est un moyen de représentation diagrammatique des ensembles et des relations en leur sein. La première utilisation des « cercles Eulériens » est communément attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783).
Universal quantificationIn mathematical logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any", "for all", or "for any". It expresses that a predicate can be satisfied by every member of a domain of discourse. In other words, it is the predication of a property or relation to every member of the domain. It asserts that a predicate within the scope of a universal quantifier is true of every value of a predicate variable.
Carte géographiquethumb|right|Esquisse explicative de la plus ancienne carte géographique connue (époque sumérienne, env. 2500 av. J.-C.) vignette|250px|Carte mondiale datant de 1154 réalisée par Al Idrissi pour Roger II de Sicile (ici retournée à ). thumb|right|upright=1.3|Tabula Rogeriana, dessiné par Muhammad al-Idrisi pour Roger II de Sicile (ici retournée à ). Une carte géographique est une représentation d'un espace géographique. Elle met en valeur l'étendue de cet espace, sa localisation relative par rapport aux espaces voisins, ainsi que la localisation des éléments qu'il contient.
PlanisphèreUn planisphère est une représentation plane de la surface du globe terrestre. La sphère étant une surface courbe, les formes et les tailles des continents, mers, pays, etc ne pourront pas être préservés. Le terme mappemonde est, dans son sens strict, une carte représentant toutes les parties du globe terrestre divisé en deux hémisphères enfermés chacun dans un grand cercle. La création d’un planisphère demande des informations générales sur la planète, notamment les formes et positions relatives des océans ou des continents.
Diagramme (théorie des catégories)En théorie des catégories, un diagramme est une collection d'objets et de flèches d'une catégorie donnée. En principe, un diagramme n'est pas un objet mathématique mais seulement une figure, destinée à faciliter la lecture d'un raisonnement. En pratique, on se sert souvent des diagrammes comme de symboles abréviateurs, qui évitent de nommer tous les objets et les flèches que l'on veut considérer; on dit souvent que "considérons le diagramme ci-dessus" au lieu de dire par exemple dans la catégorie des ensembles: "considérons quatre ensembles et une application de dans .
Limite inductiveEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en algèbre universelle, la notion de limite inductive généralise à des structures la notion classique de limite issue de l'analyse. La limite inductive est un cas particulier de colimite en théorie des catégories. Comme sa duale, la limite projective, elle est conceptuellement très proche de la notion de limite rencontrée en analyse et coïncide avec elle dans certains cas. Un premier point clef est la notion de passage à la limite.
Filtered categoryIn , filtered categories generalize the notion of directed set understood as a category (hence called a directed category; while some use directed category as a synonym for a filtered category). There is a dual notion of cofiltered category, which will be recalled below. A is filtered when it is not empty, for every two objects and in there exists an object and two arrows and in , for every two parallel arrows in , there exists an object and an arrow such that . A filtered colimit is a colimit of a functor where is a filtered category.
Modélisation tridimensionnelleLa modélisation tridimensionnelle est l'étape en infographie tridimensionnelle qui consiste à créer, dans un logiciel de modélisation 3D, un objet en trois dimensions, par ajout, soustraction et modifications de ses constituants. La révolution consiste à faire tourner un profil 2D autour d'un axe 3D : on obtient ainsi un volume de révolution. C'est la technique majoritairement utilisée dans le jeu vidéo, et le cinéma d'animation. La modélisation polygonale induit une marge d'erreur de proportions et de dimensions le plus souvent invisible à l'œil nu.
