Séance de cours

Surfaces gothiques : Analyse et construction

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Dans cours

MATH-126: Géométrie pour architectes II

Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse et la construction des surfaces gothiques, en mettant l'accent sur les détails géométriques complexes et les techniques utilisées dans la conception d'éléments architecturaux tels que les voûtes, les arcs et les courbes. L'instructeur se penche sur les principes de la géométrie gothique, y compris la courbure des surfaces, le développement des courbures constantes et les complexités des courbes spatiales. La séance de cours explore également l'application de la géométrie gothique dans des scénarios réels, comme dans la conception de cathédrales et d'autres structures architecturales.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Architecture

Style architectural: Style architectural

Concepts associés (32)

Architecture gothique

vignette|220px|Basilique Saint-Denis – gothique primitif (déambulatoire de 1240, façade sauf les tours avant 1240). Larchitecture gothique est un style architectural d'origine française qui s'est développée à partir de la seconde partie du Moyen Âge en Europe occidentale. Elle apparaît en Île-de-France et en Haute-Picardie au . Elle se diffuse rapidement au nord puis au sud de la Loire et en Europe jusqu'au milieu du et même jusqu'au dans certains pays.

Courbure

vignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.

Courbure de Gauss

vignette|De gauche à droite : une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). vignette|Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.

Surface de Riemann

En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1. Cette notion a été introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se présente comme une variété différentielle réelle de dimension 2, d'où le nom surface. Elles ont été nommées en hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann.

Courbure scalaire

En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.

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