Étale morphismIn algebraic geometry, an étale morphism (etal) is a morphism of schemes that is formally étale and locally of finite presentation. This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology. They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms. Despite this, étale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the étale topology.
ÉquivarianceEn mathématiques, léquivariance est une forme de symétrie de fonctions d'un espace par symétrie avec un autre (tels que les espaces symétriques). Une application est dite équivariante par l'action d'un groupe de symétrie si ce groupe peut agir sur ses ensembles de départ et d'arrivée et quand cette application commute avec l'action de groupe. Autrement dit, appliquer une transformation du groupe de symétrie puis effectuer l'application produit le même résultat que d'effectuer ces opérations en sens inverse.
Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Problème de l'isomorphisme de sous-graphesvignette|Le problème est de savoir si un graphe contient un autre graphe comme sous-graphe. En informatique théorique, le problème de l'isomorphisme de sous-graphes est le problème de décision suivant : étant donnés deux graphes G et H, déterminer si G contient un sous-graphe isomorphe à H. C'est une généralisation du problème de l'isomorphisme de graphes. Soient et deux graphes. Le problème de décision de l'isomorphisme de sous-graphe est : « Est-ce qu'il existe un sous-graphe , avec et , tel qu'il existe une bijection telle que ? ».
Equivariant cohomologyIn mathematics, equivariant cohomology (or Borel cohomology) is a cohomology theory from algebraic topology which applies to topological spaces with a group action. It can be viewed as a common generalization of group cohomology and an ordinary cohomology theory. Specifically, the equivariant cohomology ring of a space with action of a topological group is defined as the ordinary cohomology ring with coefficient ring of the homotopy quotient : If is the trivial group, this is the ordinary cohomology ring of , whereas if is contractible, it reduces to the cohomology ring of the classifying space (that is, the group cohomology of when G is finite.
Étale fundamental groupThe étale or algebraic fundamental group is an analogue in algebraic geometry, for schemes, of the usual fundamental group of topological spaces. In algebraic topology, the fundamental group of a pointed topological space is defined as the group of homotopy classes of loops based at . This definition works well for spaces such as real and complex manifolds, but gives undesirable results for an algebraic variety with the Zariski topology.
Action de groupe (mathématiques)En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.
K-théorie algébriqueEn mathématiques, la K-théorie algébrique est une branche importante de l'algèbre homologique. Son objet est de définir et d'appliquer une suite de foncteurs K de la catégorie des anneaux dans celle des groupes abéliens. Pour des raisons historiques, K et K sont conçus en des termes un peu différents des K pour n ≥ 2. Ces deux K-groupes sont en effet plus accessibles et ont plus d'applications que ceux d'indices supérieurs. La théorie de ces derniers est bien plus profonde et ils sont beaucoup plus difficiles à calculer, ne serait-ce que pour l'anneau des entiers.
Groupe de type de LieEn mathématiques, un groupe de type de Lie G(k) est un groupe (non nécessairement fini) de points rationnels d'un groupe algébrique linéaire réductif G à valeur dans le corps commutatif k. La classification des groupes simples finis montre que les groupes de types de Lie finis forment l'essentiel des groupes finis simples. Des cas particuliers incluent les groupes classiques, les groupes de Chevalley, les groupes de Steinberg et les groupes de Suzuki-Ree.
Groupe classiqueEn mathématiques, les groupes classiques sont différentes familles de groupes de transformations liées à l'algèbre linéaire, principalement les groupes linéaires, orthogonaux, symplectiques et unitaires. Ces groupes peuvent aussi être présentés comme groupes de matrices inversibles, et des quotients de ceux-ci. Les groupes matrices carrées d'ordre n (GL(n, R)), GL(n, C)), le groupe des matrices orthogonales d'ordre n (O(n)) et le groupe des matrices unitaires d'ordre n (U(n)) sont des exemples explicites de groupes classiques.
Groupe finivignette|Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. Soit G un groupe. On note en général sa loi multiplicativement et on désigne alors son élément neutre par 1. Toutefois, si G est abélien, la loi est souvent notée additivement et son élément neutre est alors désigné par 0 ; ce n'est cependant pas une règle générale : par exemple, le groupe multiplicatif d'un corps commutatif est noté multiplicativement, bien qu'il soit abélien.
Tau neutrinoThe tau neutrino or tauon neutrino is an elementary particle which has the symbol _Tauon neutrino and zero electric charge. Together with the tau (τ), it forms the third generation of leptons, hence the name tau neutrino. Its existence was immediately implied after the tau particle was detected in a series of experiments between 1974 and 1977 by Martin Lewis Perl with his colleagues at the SLAC–LBL group. The discovery of the tau neutrino was announced in July 2000 by the DONUT collaboration (Direct Observation of the Nu Tau).
