Concept

Groupe de type de Lie

En mathématiques, un groupe de type de Lie G(k) est un groupe (non nécessairement fini) de points rationnels d'un groupe algébrique linéaire réductif G à valeur dans le corps commutatif k. La classification des groupes simples finis montre que les groupes de types de Lie finis forment l'essentiel des groupes finis simples. Des cas particuliers incluent les groupes classiques, les groupes de Chevalley, les groupes de Steinberg et les groupes de Suzuki-Ree. Groupe classique Une approche initiale est la définition et l'étude détaillée de ce que l'on appelle les groupes classiques sur des corps finis et autres. Beaucoup de travaux ont été réalisés la-dessus, à partir de l'époque de L. E. Dickson jusqu'à l'ouvrage de Jean Dieudonné. Par exemple, Emil Artin a étudié les ordres de tels groupes, en vue de classifier les cas de coïncidence. Un groupe classique est, de manière grossière, un groupe spécial linéaire, orthogonal, symplectique ou unitaire. Il existe plusieurs variations mineures de ceux-ci, obtenues en prenant des sous-groupes dérivés ou des quotients par le centre. Ils peuvent être construits sur les corps finis (ou tout autre corps) plus ou moins de la même façon qu'ils ont été construits sur les nombres réels. Ils correspondent aux séries A, B, C, D, A et D des groupes de Chevalley et Steinberg. La théorie a été clarifiée par la théorie des groupes algébriques et par le travail de Claude Chevalley, dans le milieu des années 1950, sur les algèbres de Lie au moyen duquel le concept de groupe de Chevalley a été isolé. Chevalley a construit une (une sorte de forme intégrale) pour toutes les algèbres de Lie simples complexes (ou plutôt de leurs algèbres enveloppantes), qui peuvent être utilisées pour définir les groupes algébriques correspondants sur les entiers. En particulier, il a pu prendre leurs points à valeurs dans tout corps fini. Pour les algèbres de Lie A, B, C et D, ceci donnait les groupes classiques bien connus, mais sa construction donna aussi les groupes associés aux algèbres de Lie exceptionnelles E, E, E, F et G.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_type_de_Lie

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Touradj Ebrahimi

Touradj EBRAHIMI received his M.Sc. and Ph.D., both in Electrical Engineering, from the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland, in 1989 and 1992 respectively. In 1993, he was a research engineer at the Corporate Research Laboratories of Sony Corporation in Tokyo, where he conducted research on advanced video compression techniques for storage applications. In 1994, he served as a research consultant at AT&T Bell Laboratories working on very low bitrate video coding. He is currently Professor at EPFL heading its Multimedia Signal Processing Group. He is also the Convenor of JPEG standardization Committee. He was also adjunct Professor with the Center of Quantifiable Quality of Service at Norwegian University of Science and Technology (NTNU)between 2008 and 2012. Prof. Ebrahimi has been the recipient of various distinctions and awards, such as the IEEE and Swiss national ASE award, the SNF-PROFILE grant for advanced researchers, Four ISO-Certificates for key contributions to MPEG-4 and JPEG 2000, and the best paper award of IEEE Trans. on Consumer Electronics . He became a Fellow of the international society for optical engineering (SPIE) in 2003. Prof. Ebrahimi has initiated more than two dozen National, European and International cooperation projects with leading companies and research institutes around the world. He is a co-founder of Genista SA, a high-tech start-up company in the field of multimedia quality metrics. In 2002, he founded Emitall SA, start-up active in the area of media security and surveillance. In 2005, he founded EMITALL Surveillance SA, a start-up active in the field of privacy and protection. He is or has been associate Editor with various IEEE, SPIE, and EURASIP journals, such as IEEE Signal Processing Magazine, IEEE Trans. on Image Processing, IEEE Trans. on Multimedia, EURASIP Image Communication Journal, EURASIP Journal of Applied Signal Processing, SPIE Optical Engineering Magazine. Prof. Ebrahimi is a member of Scientific Advisory Board of various start-up and established companies in the general field of Information Technology. He has served as Scientific Expert and Evaluator for Research Funding Agencies such as those of European Commission, The Greek Ministry of Development, The Austrian National Foundation for Scientific Research, The Portuguese Science Foundation, as well as a number of Venture Capital Companies active in the field of Information Technologies and Communication Systems. His research interests include still, moving, and 3D image processing and coding, visual information security (rights protection, watermarking, authentication, data integrity, steganography), new media, and human computer interfaces (smart vision, brain computer interface). He is the author or the co-author of more than 200 research publications, and holds 14 patents. Prof. Ebrahimi is a member of IEEE, SPIE, ACM and IS&T. See the URL below for more details: http://mmspl.epfl.ch

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En mathématiques, un immeuble, aussi appelé l’immeuble Tits et l’immeuble Bruhat-Tits (nommé d'après François Bruhat et Jacques Tits) est une structure combinatoire et géométrique qui généralise simultanément certains aspects des variétés de drapeaux, des plans projectifs finis et des espaces riemanniens symétriques. Introduite par Jacques Tits comme moyen de comprendre la structure des groupes exceptionnels de type de Lie, la théorie a également été utilisée pour l'étude de la géométrie et de la topologie des espaces homogènes des groupes de Lie p-adiques et leurs sous-groupes de symétrie discrets, de la même manière que les arbres ont été utilisés pour étudier les groupes libres.

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Whistling Keylock[1]¶ In this notebook we will implement a simple "whistle-activated" keylock, that is, an access control system where the password is a pre-defined melody. To program the lock, you record your musical passphrase and then, to open the lock, you whistle it back. Although the implementation will be simple and skip most of the fine details that would be necessary to produce a truly robust system, we need to take into account at least the following points: * The syste

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