Séance de cours

Séries chronologiques: Propriétés stochastiques et modélisation

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Dans cours

MATH-342: Time series

A first course in statistical time series analysis and applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés stochastiques des séries chronologiques, les définissant comme des ensembles d'observations enregistrées à différents moments. Il se décline dans les fonctions d'autocovariance, les concepts de stationnarité et les classes spéciales de processus stochastiques comme les processus moyens mobiles et autorégressifs. La séance de cours explore également les processus harmoniques, les tendances des signaux observés, la densité spectrale et les filtres numériques. On discute des méthodes d'estimation des processus moyens, de la densité spectrale et autorégressifs, ainsi que des techniques de prévision des modèles ARMA. La séance de cours se termine par des modèles de covariance à longue mémoire, des modèles ARCH, l'estimation des paramètres, des modèles d'espace d'état, des filtres Kalman et des modèles de séries chronologiques multivariées.

Enseignant·e

Sofia Charlotta Olhede

Sofia Olhede is a professor of Statistics at EPFL in Switzerland. She joined UCL prior to this in 2007, before which she was a senior lecturer of statistics (associate professor) at Imperial College London (2006-2007), a lecturer of statistics (assistant professor) (2002-2006), where she also completed her PhD in 2003 and MSci in 2000. She has held three research fellowships while at UCL: UK Engineering and Physical Sciences Springboard fellowship as well as a five-year Leadership fellowship, and now holds a European Research Council Consolidator fellowship. Sofia has contributed to the study of stochastic processes; time series, random fields and networks. Sofia was part of the multi-institutional team that set up the UK national data science institute, the Alan Turing Institute. She organised and served as chair of the science committee that developed the initial 500 000 pounds scientific programme of the institute; peer-reviewing over 100 workshop proposals and hosting over 30. She also chaired the first recruitment wave of the institute hiring 13 data scientists as a multi-university recruitment drive. Sofia was a member of the Royal Society and British Academy Data Governance Working Group, and the Royal Society working group on machine learning. Most recently she was one of 3 commissioners on a law society commission on the usage of algorithms in the justice system.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Série temporelle

Concepts associés (32)

Série temporelle

thumb|Exemple de visualisation de données montrant une tendances à moyen et long terme au réchauffement, à partir des séries temporelles de températures par pays (ici regroupés par continents, du nord au sud) pour les années 1901 à 2018. Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. De telles suites de variables aléatoires peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur.

Processus stationnaire

Pour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu). Le problème est largement simplifié si le processus associé au signal peut être considéré comme un processus stationnaire, c'est-à-dire si ses propriétés statistiques caractérisées par des espérances mathématiques sont indépendantes du temps.

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

Processus autorégressif

Un processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.

Autocorrélation

L'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. L'autocorrélation permet de détecter des régularités, des profils répétés dans un signal comme un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit, ou bien une fréquence fondamentale d'un signal qui ne contient pas effectivement cette fondamentale, mais l'implique avec plusieurs de ses harmoniques. Note : La confusion est souvent faite entre l'auto-covariance et l'auto-corrélation.

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Séances de cours associées (56)

Séries chronologiques: Estimations multi-tapis et paramétriques

Couvre l'estimation multi-déformation et paramétrique dans l'analyse des séries temporelles, y compris l'estimation spectrale et l'ajustement du modèle AR.

Séries chronologiques: Représentation et modélisation

Couvre les propriétés stochastiques des séries temporelles, de la stationnarité, de l'autocovariance, des processus stochastiques spéciaux, de la densité spectrale, des filtres numériques, des techniques d'estimation, du contrôle des modèles, de la prévision et des modèles avancés.

Modélisation structurelle et le filtre Kalman: Séries chronologiques

Explore la modélisation structurelle dans les séries chronologiques et introduit le filtre Kalman pour la prédiction et l'estimation.

Séries chronologiques: Modélisation structurelle et filtre Kalman

Couvre la modélisation structurale, le filtre Kalman, la stationnarité, les méthodes d'estimation, la prévision et les modèles ARCH dans les séries chronologiques.

Box-Jenkins Méthodologie: Bâtir des modèles de séries chronologiques

Couvre la méthodologie Box-Jenkins pour construire des modèles de séries chronologiques, y compris l'identification des modèles, les calculs de variance et le diagnostic des modèles.

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Concepts associés (32)

Série temporelle

Processus stationnaire

Estimation spectrale

Processus autorégressif

Autocorrélation

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