Séance de cours

Fisher Information, Inégalités Cramér-Rao, MLE

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Description

Cette séance de cours couvre la définition de la fonction de score, l'information Fisher, et l'inégalité Cramér-Rao. Il explique comment l'information de Fisher mesure la quantité d'information dans un échantillon et comment l'inégalité Cramér-Rao fournit une limite inférieure à la variance des estimateurs non biaisés. On discute également de l'invariance de l'estimateur de la probabilité maximale (EML) dans les bijections, ainsi que de l'asymptotique de l'EML obtenue à partir d'observations i.d.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Fonction de vraisemblance

vignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.

Biais (statistique)

En statistique ou en épidémiologie, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude. Formellement, le biais de l'estimateur d'un paramètre est la différence entre la valeur de l'espérance de cet estimateur (qui est une variable aléatoire) et la valeur qu'il est censé estimer (définie et fixe). biais effet-centre biais de vérification (work-up biais) biais d'autosélection, estimé à 27 % des travaux d'écologie entre 1960 et 1984 par le professeur de biologie américain Stuart H.

Density estimation

In statistics, probability density estimation or simply density estimation is the construction of an estimate, based on observed data, of an unobservable underlying probability density function. The unobservable density function is thought of as the density according to which a large population is distributed; the data are usually thought of as a random sample from that population. A variety of approaches to density estimation are used, including Parzen windows and a range of data clustering techniques, including vector quantization.

Estimateur (statistique)

En statistique, un estimateur est une fonction permettant d'estimer un moment d'une loi de probabilité (comme son espérance ou sa variance). Il peut par exemple servir à estimer certaines caractéristiques d'une population totale à partir de données obtenues sur un échantillon comme lors d'un sondage. La définition et l'utilisation de tels estimateurs constitue la statistique inférentielle. La qualité des estimateurs s'exprime par leur convergence, leur biais, leur efficacité et leur robustesse.

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Séances de cours associées (64)

Estimation statistique: Propriétés et distributions MOOC: Introduction aux modèles de choix discrets

Explore l'estimation statistique des paramètres, la précision de l'échantillon et les propriétés des variables de Bernoulli.

Estimation : Mesure des résultats

Explore les mesures d'estimation de la performance, y compris l'estimation liée à Cramér-Rao et la probabilité maximale.

Test du rapport de probabilité : test d'hypothèse

Couvre les méthodes de test du rapport de vraisemblance et de test d'hypothèse à l'aide d'estimations maximales de vraisemblance.

Modèles génériques implicites

Explore des modèles générateurs implicites, couvrant des sujets comme la méthode des moments, le choix du noyau et la robustesse des estimateurs.

Statistiques pour la science des données: introduction aux méthodes statistiques

Couvre les concepts fondamentaux de la statistique et leur application dans la science des données.

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Concepts associés (32)

Maximum de vraisemblance

Fonction de vraisemblance

Biais (statistique)

Density estimation

Estimateur (statistique)

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