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Séance de cours

Applications du calcul différentiel

Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les applications du calcul différentiel, y compris les théorèmes liés à la continuité et à la différentiabilité, tels que le théorème de Rolle et la règle de Bernoulli-L'Hospital. Il traite également de l'étude des fonctions, de la convexité, de la concavité, des extrema locaux et globaux, des points d'inflexion et du graphique des fonctions. La séance de cours fournit des exemples et des critères pour déterminer la convexité et la concavité, ainsi que pour identifier les points stationnaires et les points d'inflexion.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Annalisa Buffa

Lénaïc Chizat

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Point stationnaire

350px|thumb|right|Les points stationnaires de la fonction sont marquées par des ronds rouges. Dans ce cas, ce sont des extrema locaux. Les carrés bleus désignent les points d'inflexion. En analyse réelle, un point stationnaire ou point critique d'une fonction dérivable d'une variable réelle est un point de son graphe où sa dérivée s'annule. Visuellement, cela se traduit par un point où la fonction arrête de croître ou de décroître. Pour une fonction de plusieurs variables réelles, un point stationnaire (critique) est un point où le gradient s'annule.

Point d'inflexion

thumb|Représentation graphique de la fonction x ↦ x montrant un point d'inflexion aux coordonnées (0, 0). thumb|Point d'inflexion de la fonction arc tangente. En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive à les déterminer explicitement, aident à bien représenter l'allure de la courbe.

Fonction convexe

vignette|upright=1.5|droite|Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe : si quels que soient deux points et du graphe de la fonction, le segment est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes ; ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ; ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse.

Logarithmically concave function

In convex analysis, a non-negative function f : Rn → R+ is logarithmically concave (or log-concave for short) if its domain is a convex set, and if it satisfies the inequality for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. If f is strictly positive, this is equivalent to saying that the logarithm of the function, log ∘ f, is concave; that is, for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. Examples of log-concave functions are the 0-1 indicator functions of convex sets (which requires the more flexible definition), and the Gaussian function.

Point critique (mathématiques)

En analyse à plusieurs variables, un point critique d'une fonction de plusieurs variables, à valeurs numériques, est un point d'annulation de son gradient, c'est-à-dire un point tel que . La valeur prise par la fonction en un point critique s'appelle alors une valeur critique. Les valeurs qui ne sont pas critiques sont appelées valeurs régulières. Les points critiques servent d'intermédiaire pour la recherche des extrémums d'une telle fonction.

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Séances de cours associées (29)

Série Taylor et analyse des fonctions

Explore les séries de Taylor, les propriétés des fonctions, les points d'inflexion et les points critiques dans des contextes graphiques et mathématiques.

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Terminologie : Discussion sur le graphique des fonctions MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Couvre la terminologie liée au graphique d'une fonction et les intervalles.

Graphe d'une fonction MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Couvre l'analyse du graphique d'une fonction à l'aide d'un processus en neuf points.

Transformations linéaires : matrices et noyaux

Couvre les transformations linéaires, les matrices, les noyaux et les propriétés des matrices inversible.

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Concepts associés (32)

Point stationnaire

Point d'inflexion

Fonction convexe

Logarithmically concave function

Point critique (mathématiques)

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