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Séance de cours

Transformations géométriques dans le plan : Orientation

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'orientation dans le plan, défini par l'angle entre deux vecteurs. Il traite des sens directs et indirects, des cadres orthonormaux, des rotations, des réflexions et des matrices pour transformer les bases.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Rotations and reflections in two dimensions

In Euclidean geometry, two-dimensional rotations and reflections are two kinds of Euclidean plane isometries which are related to one another. A rotation in the plane can be formed by composing a pair of reflections. First reflect a point P to its image P′ on the other side of line L1. Then reflect P′ to its image P′′ on the other side of line L2. If lines L1 and L2 make an angle θ with one another, then points P and P′′ will make an angle 2θ around point O, the intersection of L1 and L2. I.e.

Rotation (physique)

En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Rotation vectorielle

Soit E un espace vectoriel euclidien. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale directe. Matrice de rotation Dans le plan vectoriel euclidien orienté, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle . Sa matrice dans une base orthonormée directe est : Autrement dit, un vecteur de composantes a pour image le vecteur de composantes que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle : c'est-à-dire que l'on a : et Si par exemple et , désigne un des angles du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

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Séances de cours associées (31)

Vector Transformation et Tension

Explore la transformation des vecteurs et des tenseurs, y compris les rotations et les représentations en physique quantique.

Transformations géométriques en R2 et R3 : visualisations et rotations

Couvre les visualisations dans les bases orthonormales en R2, en mettant l'accent sur les rotations et les réflexions.

Compositions des transformations géométriques

Couvre la composition des transformations géométriques en 2D, en mettant l'accent sur les rotations et les réflexions pour obtenir des résultats spécifiques.

Isomestries: Panorama final

Explore la synthèse des isométries planes et leur composition à travers des réflexions axiales, des rotations, des traductions et des réflexions planes.

Isomestries dans les espaces euclidiens

Explore les isométries dans les espaces euclidiens, y compris les traductions, les rotations et les symétries linéaires, en mettant l'accent sur les matrices.

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Rotations and reflections in two dimensions

Rotation (physique)

Transformation géométrique

Rotation vectorielle

Matrice d'une application linéaire

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