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Séance de cours

Isomestries: Panorama final

Description

Cette séance de cours couvre la synthèse de 6 isométries planes produites en composant au plus 3 réflexions axiales, y compris des rotations, des réflexions axiales, des traductions et des réflexions planes. Il examine également le produit de 3 réflexions axiales, montrant qu'il est équivalent à une réflexion planée. La séance de cours conclut en montrant comment les cas de 3 axes parallèles et simultanés peuvent être simplifiés en une réflexion planée avec une distance de traduction nulle. Différents concepts géométriques tels que les axes, les angles, les distances et les transformations sont explorés en détail.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.

Géométrie hyperbolique

En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle

Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.

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Séances de cours associées (30)

Symmétrie en géométrie moderne

Explore la symétrie dans la géométrie moderne, en mettant l'accent sur les isométries, les réflexions, les rotations et les traductions, soulignant l'importance des rotations de 180 degrés.

Isomestries dans les espaces euclidiens

Explore les isométries dans les espaces euclidiens, y compris les traductions, les rotations et les symétries linéaires, en mettant l'accent sur les matrices.

Produit de 4 Réflexions Planes : Normalisation

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Géométrie : réflexions et transformations

Explore les transformations géométriques, en mettant l'accent sur les isométries, les réflexions ponctuelles, les rotations et les traductions pour illustrer les principes géométriques fondamentaux.

Géométrie : transformations et isométries

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