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Isometries: Définition et exemples

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Dans cours

MATH-123(b): Geometry

The course provides an introduction to the study of curves and surfaces in Euclidean spaces. We will learn how we can apply ideas from differential and integral calculus and linear algebra in order to "measure shapes". ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept des isométries, y compris la définition et des exemples de transformations qui préservent les distances et les angles. L'instructeur explique comment faire la distinction entre différents types d'isométries, telles que les rotations et les réflexions, et fournit des informations sur les cartes linéaires et les transformations affines. La séance de cours explore également les propriétés des cartes bijectives et la préservation de l'orientation dans les transformations géométriques.

Enseignant·e

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Transformée

En mathématiques, une transformée consiste à associer une fonction définie sur un domaine à une autre fonction, définie sur un domaine éventuellement différent. Un exemple d'application en physique consiste à étudier un signal défini sur le domaine temporel par sa transformation sur le domaine fréquentiel. Transformée d'Abel Transformée de Fourier Transformée de Fourier locale Transformée de Fourier-Mukai Transformée de Laplace Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Trans

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation, qui conserve les longueurs et les mesures d’angles, délimités par deux demi‐droites ou bien deux demi‐plans. Autrement dit, une isométrie est une similitude particulière, qui reproduit n’importe quelle figure à l’échelle 1. Ce rapport 1 de longueurs s’appelle le rapport de la similitude. Comme une similitude, une isométrie dite directe conserve l’orientation des figures, tandis qu’une isométrie indirecte inverse leur orientation.

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Symmetries des équations Navier-Stokes

Explore les symétries des équations Navier-Stokes dans les boîtes périodiques, y compris les traductions, les transformations, les rotations et l'échelle.

Isomestries dans les espaces euclidiens

Explore les isométries dans les espaces euclidiens, y compris les traductions, les rotations et les symétries linéaires, en mettant l'accent sur les matrices.

Produit de 4 Réflexions Planes : Normalisation

Explore la normalisation du produit de 4 réflexions planes dans l'espace.

Isomestries: Panorama final

Explore la synthèse des isométries planes et leur composition à travers des réflexions axiales, des rotations, des traductions et des réflexions planes.

Symmétries discrètes : états asymptotiques et matrice S

Couvre le concept de symétries discrètes, en se concentrant sur l'introduction aux états asymptotiques et à la matrice S.

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