Mécanique newtonienneLa mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique. La mécanique classique ou mécanique newtonienne est une théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière. Avant de devenir une science à part entière, la mécanique a longtemps été une section des mathématiques. De nombreux mathématiciens y ont apporté une contribution souvent décisive, parmi eux des grands noms tels qu'Euler, Cauchy, Lagrange.
Mécanique analytiqueLa mécanique analytique est une formulation de la mécanique classique basée sur le calcul variationnel. La mécanique analytique s'est avérée un outil très important en physique théorique. En particulier, la mécanique quantique emprunte énormément au formalisme de la mécanique analytique. Contrairement à la mécanique d'Isaac Newton qui s'appuie sur le concept de point matériel, la mécanique analytique se penche sur les systèmes arbitrairement complexes, et étudie l'évolution de leurs degrés de libertés dans ce qu'on appelle un espace de configuration.
Coordonnées généraliséesthumb|Calcul de vecteurs dans un système de coordonnées généralisées cartésien. On appelle coordonnées généralisées d'un système physique un ensemble de variables réelles, qui ne correspondent pas toutes à des coordonnées cartésiennes (par exemple : angles, positions relatives), et permettant de décrire ce système, en particulier dans le cadre de la mécanique lagrangienne. Le terme « généralisées » vient de l'époque où les coordonnées cartésiennes étaient considérées comme étant les coordonnées normales ou naturelles.
Statistical mechanicsIn physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.
Variété de PoissonEn géométrie, une structure de Poisson sur une variété différentielle est un crochet de Lie (appelé crochet de Poisson dans ce cas) sur l'algèbre des fonctions lisses de à valeurs réelles, vérifiant formule de Leibniz En d'autres termes, une structure de Poisson est structure d'algèbre de Lie sur l'espace vectoriel des fonctions lisses sur de sorte que est un champ de vecteurs pour toute fonction lisse , appelé champ de vecteurs hamiltonien associé à . Soit une variété différentielle.
Siméon Denis PoissonSiméon Denis Poisson ( à Pithiviers - à Sceaux) est un mathématicien, géomètre et physicien français. Sa contribution la plus essentielle concerne l’électricité et le magnétisme qu’il contribua à fonder mais il eut également une influence en astronomie, notamment sur l’attraction des planètes. vignette|Maison natale à Pithiviers. Son père servait comme simple soldat lors des guerres du Hanovre mais, dégoûté par le mauvais traitement qu’il reçut des officiers nobles, il déserta.
Mécanique (science)vignette|Gyroscope. Le gyroscope tient en équilibre sur la pointe fixe par le jeu des forces mécaniques (en particulier le couple de rappel) engendrées par la rotation rapide du disque au centre. La mécanique (du grec ancien , « l'art mécanique ») est une branche de la physique dont l'objet est l'étude du mouvement, des déformations ou des états d'équilibre des systèmes physiques. Cette science vise ainsi à décrire les mouvements de différentes sortes de corps, depuis les particules subatomiques avec la mécanique quantique, jusqu'aux galaxies avec la mécanique céleste.
Système de coordonnéesvignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.
Crochet de PoissonEn mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables et , c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases d'un système physique, par : où les variables, dites canoniques, sont les coordonnées généralisées et les moments conjugués . C'est un cas particulier de crochet de Lie. Avant de continuer, soulignons au passage qu'il existe deux conventions de signes au crochet de Poisson. La définition donnée ci-haut est dans la convention de signe employée par Dirac, Arnold , Goldstein et de Gosson pour n'en citer que quelques-uns.
Contrainte holonomeEn mécanique analytique, on dit qu'un système de N particules est soumis à une contrainte holonome s'il existe une équation algébrique caractérisant l'état du système, et dont les variables sont les vecteurs coordonnées des particules, pour . On écrit cette contrainte sous la forme . Si les contraintes sont modélisées par un système d'équations de ce type, on parle encore de contraintes holonomes. Une contrainte qui ne peut pas s'écrire sous cette forme est dite non holonome.
Coefficient de PoissonMis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson) permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué. thumb|upright=1.4|Illustration du coefficient de Poisson. Dans le cas le plus général le coefficient de Poisson dépend de la direction de l'allongement, mais : dans le cas important des matériaux isotropes il en est indépendant ; dans le cas d'un matériau on définit trois coefficients de Poisson (dont deux liés par une relation) ; dans le cas d'un matériau orthotrope on définit deux coefficients de Poisson (liés par une relation) pour chacune des trois directions principales.
Mécanique des solides déformablesLa est la branche de la mécanique des milieux continus qui étudie le comportement mécanique des matériaux solides, en particulier leurs mouvements et leurs déformations sous l'action de forces, de changements de température, de changements de phase ou d'autres actions externes ou internes. Une application typique de la mécanique des solides déformables consiste à déterminer à partir d'un certaine géométrie solide d'origine et des chargements qui lui sont appliqués, si le corps répond à certaines exigences de résistance et de rigidité.
Mécanique des fluidesLa mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.
Analyse (mathématiques)L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.
Contraintes de première et deuxième classeUne contrainte de première classe est une quantité dynamique dans un système Hamiltonien avec contraintes dont le crochet de Poisson avec toutes les autres contraintes s'annule sur la surface de contraintes dans l'espace de phase (la surface de contraintes est l'ensemble des points où toutes les contraintes s'annulent simultanément dans l'espace de phase). Une contrainte de deuxième classe est une contrainte qui possède au moins un crochet de Poisson non-nul (sur la surface de contraintes) avec les autres contraintes.
Coordonnées sphériquesvignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
Circular motionIn physics, circular motion is a movement of an object along the circumference of a circle or rotation along a circular path. It can be uniform, with a constant angular rate of rotation and constant speed, or non-uniform with a changing rate of rotation. The rotation around a fixed axis of a three-dimensional body involves the circular motion of its parts. The equations of motion describe the movement of the center of mass of a body. In circular motion, the distance between the body and a fixed point on the surface remains the same.
Soft-body dynamicsSoft-body dynamics is a field of computer graphics that focuses on visually realistic physical simulations of the motion and properties of deformable objects (or soft bodies). The applications are mostly in video games and films. Unlike in simulation of rigid bodies, the shape of soft bodies can change, meaning that the relative distance of two points on the object is not fixed. While the relative distances of points are not fixed, the body is expected to retain its shape to some degree (unlike a fluid).
Programmation par contraintesLa programmation par contraintes (PPC, ou CP pour constraint programming en anglais) est un paradigme de programmation apparu dans les années 1970 et 1980 permettant de résoudre des problèmes combinatoires de grande taille tels que les problèmes de planification et d'ordonnancement. En programmation par contraintes, on sépare la partie modélisation à l'aide de problèmes de satisfaction de contraintes (ou CSP pour Constraint Satisfaction Problem), de la partie résolution dont la particularité réside dans l'utilisation active des contraintes du problème pour réduire la taille de l'espace des solutions à parcourir (on parle de propagation de contraintes).
État solidevignette|Solide en laiton conçu par Piet Hein prenant la forme d'un superœuf.|alt=Superœuf solide de couleur dorée posé sur une surface indéfinissable. L’état solide est un état de la matière caractérisé par l'absence de liberté entre les molécules ou les ions (métaux par exemple). Les critères macroscopiques de la matière à l'état solide sont : le solide a une forme propre ; le solide a un volume propre. Si un objet solide est ferme, c'est grâce aux liaisons entre les atomes, ions ou molécules composants du solide.
