Coefficient de Poisson

Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson) permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué. thumb|upright=1.4|Illustration du coefficient de Poisson. Dans le cas le plus général le coefficient de Poisson dépend de la direction de l'allongement, mais : dans le cas important des matériaux isotropes il en est indépendant ; dans le cas d'un matériau on définit trois coefficients de Poisson (dont deux liés par une relation) ; dans le cas d'un matériau orthotrope on définit deux coefficients de Poisson (liés par une relation) pour chacune des trois directions principales. Le coefficient de Poisson fait partie des constantes élastiques. Il est nécessairement compris entre −1 et 0,5, mais généralement positif. Certains matériaux artificiels et quelques matériaux naturels (certaines roches sédimentaires riches en quartz) ont un coefficient de Poisson négatif ; ces matériaux particuliers sont dits auxétiques. Les valeurs expérimentales obtenues pour un matériau quelconque sont souvent voisines de 0,3. Le changement de volume ΔV/V dû à la contraction du matériau peut être donné par la formule (uniquement valable pour de petites déformations) : Le module d'élasticité isostatique () est lié au Module de Young () par le coefficient de Poisson () au travers de la relation : Cette relation montre que doit rester inférieur à 1⁄2 pour que le module d'élasticité isostatique reste positif. On note également les valeurs particulières de ν : pour ν = 1/3 on a K = E. pour ν → 0,5 on a K → ∞ incompressibilité (cas du caoutchouc, par exemple) Avec le module de Young () exprimé en fonction du module de cisaillement () et de : Cette relation met en évidence le fait que ne peut être inférieur à -1, sinon son module de cisaillement serait négatif (il serait sollicité en traction dès qu'on le comprimerait !). Un coefficient secondaire de Poisson est alors défini par la relation suivante : où et sont les modules de Young des matériaux et est le coefficient secondaire de Poisson.