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Séance de cours

Équations différentielles: Partie 2

Dans cours

MATH-301: Equations différentielles ordinaires

Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles. Des applications dans ce ...

Description

Cette séance de cours couvre des sujets tels que le théorème d'existence de Peano, les propriétés de compacité et l'unicité des solutions pour les équations différentielles. Il se penche également sur le théorème d'Ascoli-Arzela et le concept de maturité. La séance de cours explore divers concepts mathématiques et théorèmes liés aux équations différentielles.

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Enseignant·e·s (2)

François Samer Genoud

2000-2005 Etudes en Physique à l'EPFL dont une année d'échange à Zürich (ETH, 2002-2003). 2005 Diplôme de Physicien EPF (Master) en physique mathématique, sous la direction du Prof. C.-E. Pfister. 2005-2008 Doctorat sous la direction du Prof. C.A. Stuart, sur l'étude de certaines équations de Schrödinger non-linéaires, en particulier de questions liées à l'existence et la stabilité orbitale d'ondes stationnaires. 2009-2010 Chercheur postdoc FNS à OxPDE, Université d'Oxford. 2010-2013 Chercheur postdoc à l'Université Heriot-Watt, Edimbourg. 2013-2014 Chercheur postdoc à l'Université de Vienne. 2015-2017 Professeur Assistant à TU Delft. 2017-2018 Professeur Associé à l'Université libre de Bruxelles. 2018- Directeur du CMS Domaines d'intérêt scientifique: analyse non-linéaire, calcul des variations, équations aux dérivées partielles, physique mathématique et physique théorique en général.

Joachim Krieger

Source officielle

Concepts associés (32)

Théorèmes d'incomplétude de Gödel

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »). Ils ont marqué un tournant dans l'histoire de la logique en apportant une réponse négative à la question de la démonstration de la cohérence des mathématiques posée plus de 20 ans auparavant par le programme de Hilbert.

Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.

Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà

Le théorème de Cauchy-Peano-Arzelà est un théorème d'analyse qui garantit qu'un problème de Cauchy possède toujours au moins une solution locale, sous réserve que la fonction définissant l'équation différentielle soit continue. Soient une fonction continue à valeurs dans , définie sur un cylindre compact , un majorant de la norme de sur , Alors, il existe une solution au problème de Cauchy On peut même, dans cet énoncé, remplacer simultanément les deux intervalles centrés en par des demi-intervalles d'extrémité .

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

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Séances de cours associées (40)

L’unicité des solutions : le théorème de Cauchy-Lipschitz

Couvre le caractère unique des solutions dans les équations différentielles, en se concentrant sur le théorème de Cauchy-Lipschitz et ses implications pour les solutions locales et globales.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

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Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Cauchy Problème : Existence et unicité des solutions

Couvre le problème de Cauchy, en se concentrant sur l'existence et l'unicité des solutions aux équations différentielles.

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