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Séance de cours

Modèles paramétriques: Densités logistiques et de dirichlet

Description

Cette séance de cours couvre les densités logistiques et de Dirichlet, explorant des modèles paramétriques qui satisfont les contraintes moyennes dans des dimensions plus élevées. On peut citer par exemple le modèle logistique pour le général D et la distribution de Hüsler-Reiss. Des alternatives asymétriques comme le modèle bilogistique sont également discutées, ainsi que des méthodes d'ajustement pour divers modèles.

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Loi logistique

En probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique. La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est Sa fonction de répartition est Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes : La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1.

Loi de probabilité à queue lourde

vignette|Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle. Dans de nombreuses applications, c'est la queue droite de la distribution qui est intéressante, mais une distribution peut avoir une queue lourde à gauche, ou les deux queues peuvent être lourdes.

Loi log-logistique

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi log-logistique (connue aussi comme la distribution de Fisk en économie) est une loi de probabilité continue pour une variable aléatoire strictement positive. Elle est utilisée dans l'étude de la durée de vie d'événement dont l'intensité augmente d'abord pour ensuite décroître, comme pour la mortalité dû au cancer après diagnostic ou traitement. Elle est aussi utilisée en hydrologie pour modéliser le débit d'un cours d'eau ou le niveau des précipitations, et en économie pour modéliser l'inégalité des revenus.

Loi de Dirichlet

thumb|right|250px|Plusieurs images de la densité de la loi de Dirichlet lorsque K=3 pour différents vecteurs de paramètres α. Dans le sens horaire à partir du coin supérieur gauche : α=(6, 2, 2), (3, 7, 5), (6, 2, 6), (2, 3, 4). En probabilité et statistiques, la loi de Dirichlet, souvent notée Dir(α), est une famille de lois de probabilité continues pour des variables aléatoires multinomiales. Cette loi (ou encore distribution) est paramétrée par le vecteur α de nombres réels positifs et tire son nom de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Parametric model

In statistics, a parametric model or parametric family or finite-dimensional model is a particular class of statistical models. Specifically, a parametric model is a family of probability distributions that has a finite number of parameters. A statistical model is a collection of probability distributions on some sample space. We assume that the collection, P, is indexed by some set Θ. The set Θ is called the parameter set or, more commonly, the parameter space.

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Décrire les données: statistiques et tests d'hypothèse

Couvre les statistiques descriptives, les tests d'hypothèses et l'analyse de corrélation avec diverses distributions de probabilités et des statistiques robustes.

Statistiques: Tests d'hypothèses et intervalles de confiance

Couvre les tests d'hypothèses, les intervalles de confiance, les distributions de données et la signification statistique dans l'analyse des données.

Probabilité et statistiques

Couvre les probabilités, les statistiques, l'indépendance, la covariance, la corrélation et les variables aléatoires.

Régression linéaire

Introduit la régression linéaire, l'ajustement de la ligne de couverture, l'entraînement, les gradients et les fonctions multivariées, avec des exemples pratiques tels que l'achèvement du visage et la prédiction de l'âge.

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Couvre la théorie de la valeur extrême, en se concentrant sur les distributions GEV et GPD et le modèle POT pour les dépassements de seuils.

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