Ajustement de loi de probabilité

Lajustement de la loi de probabilité ou simplement lajustement de la loi est l'ajustement d'une loi de probabilité à une série de données concernant la mesure répétée d'un phénomène aléatoire. L'ajustement de la loi a pour but de prédire la probabilité ou de prévoir la fréquence d'occurrence de l'ampleur du phénomène dans un certain intervalle. Il existe de nombreuses lois de probabilité, dont certaines peuvent être ajustées plus étroitement à la fréquence observée des données que d'autres, selon les caractéristiques du phénomène et de la loi. La loi donnant un ajustement serré est supposée conduire à de bonnes prédictions. Dans l'ajustement, il faut donc sélectionner une famille de lois qui convient bien aux données. vignette| Différentes formes de la loi normale symétrique en fonction de la moyenne μ et de la variance σ 2 Le choix de la loi appropriée dépend de la présence ou de l'absence de symétrie de l'ensemble de données par rapport à la tendance centrale. Lorsque les données sont réparties symétriquement autour de la moyenne alors que la fréquence d'occurrence des données plus éloignées de la moyenne diminue, on peut par exemple sélectionner la loi normale, la loi logistique ou la loi de Student. Les deux premières sont très similaires, tandis que la dernière, avec un degré de liberté, a des "queues plus lourdes", ce qui signifie que les valeurs les plus éloignées de la moyenne se produisent relativement plus souvent (c'est-à-dire que le kurtosis est plus élevé). La loi de Cauchy est également symétrique. vignette|220x220px| Asymétrie à gauche et à droite Lorsque les valeurs les plus grandes ont tendance à être plus éloignées de la moyenne que les valeurs les plus petites, on a une loi asymétrique vers la droite (c'est-à-dire qu'il y a une asymétrie positive), on peut par exemple sélectionner la loi log-normale (c'est-à-dire les logarithmes des données sont normalement distribuées), la loi log-logistique (c'est-à-dire que les logarithmes des données suivent une loi logistique), la loi de Gumbel, la loi exponentielle, la loi de Pareto, la loi de Weibull, la loi de Burr ou la loi de Fréchet.