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Séance de cours

Module sur une bague

Description

Cette séance de cours couvre le concept de modules sur un anneau, où un module A est défini comme un groupe commutatif avec une loi de multiplication externe. La séance de cours traite également des morphismes des anneaux, des morphismes injectables et des isomorphismes entre les anneaux. Des exemples et des propriétés des modules A sont explorés, ainsi que le concept de groupe canonique. La séance de cours se termine par l'étude des modules Z et de leurs propriétés.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Module sur un anneau

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.

Module projectif

En mathématiques, un module projectif est un module P (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme surjectif f : N → M entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g : P → M, il existe un morphisme h : P → N tel que g = fh, c'est-à-dire tel que le diagramme suivant commute : center Autrement dit : P est projectif si pour tout module N, tout morphisme de P vers un quotient de N se factorise par N.

Catégorie des modules

En mathématiques, la catégorie des modules sur un monoïde R est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées dans l'étude des modules sur un anneau, en les généralisant. L'étude de catégories de modules apparaît naturellement en théorie des représentations et en géométrie algébrique. Puisqu'un R-module est un espace vectoriel lorsque R est un corps commutatif, on peut dans un tel cas identifier la catégorie des modules sur R à la sur le corps R.

Module libre

En algèbre, un module libre est un module M qui possède une base B, c'est-à-dire un sous-ensemble de M tel que tout élément de M s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire (finie) d'éléments de B. Une base de M est une partie B de M qui est à la fois : génératrice pour M, c'est-à-dire que tout élément de M est combinaison linéaire d'éléments de B ; libre, c'est-à-dire que pour toutes familles finies (ei)1≤i≤n d'éléments de B deux à deux distincts et (ai)1≤i≤n d'éléments de l'anneau sous-jacent telles que a1e1 + .

Finitely generated module

In mathematics, a finitely generated module is a module that has a finite generating set. A finitely generated module over a ring R may also be called a finite R-module, finite over R, or a module of finite type. Related concepts include finitely cogenerated modules, finitely presented modules, finitely related modules and coherent modules all of which are defined below. Over a Noetherian ring the concepts of finitely generated, finitely presented and coherent modules coincide.

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Séances de cours associées (34)

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Théorème algébrique de la Kunneth

Couvre le théorème algébrique de la Kunneth, expliquant les complexes de chaîne et les calculs de cohomologie.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

Structures algébriques des espaces morphistes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les structures algébriques des espaces de morphisme, y compris les propriétés de stabilité et les homomorphismes des anneaux injectables.

Modules simples: Lemme de Schur Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre des modules simples, des endomorphismes et le lemme de Schur en théorie des modules.

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Module sur un anneau

Module projectif

Catégorie des modules

Module libre

Finitely generated module

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