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Séance de cours

Équations intégrales

Dans cours

MATH-105(a): Analyse avancée II - analyse vectorielle

Etudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'équations intégrales, en se concentrant à la fois sur les équations homogènes et non homogènes. L'instructeur explique la solution générale, des solutions particulières, et le problème de Cauchy. Divers exemples sont fournis pour illustrer l'application de la théorie.

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Enseignant·e·s (2)

Boris Buffoni

Fabio Nobile

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Concepts associés (20)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation intégrale

Une équation intégrale est une équation où la fonction inconnue est à l'intérieur d'une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentantes. Elles apparaissent dans des problèmes des transferts d'énergie radiative et des problèmes d'oscillations d'une corde, d'une membrane ou d'un axe. Les problèmes d'oscillation peuvent aussi être résolus à l'aide d'équations différentielles.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

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Séances de cours associées (33)

Méthode des coefficients indéterminés

Examine la méthode des coefficients indéterminés pour résoudre des équations différentielles linéaires non homogènes avec des coefficients constants.

Solution générale des équations différentielles linéaires homogénéisées du deuxième ordre

Couvre la solution générale des équations différentielles linéaires homogènes de second ordre avec des coefficients constants et le concept d'indépendance linéaire des solutions.

Équations différentielles ordinaires: Second Ordre Linéaire Inhomogène

Couvre la résolution des équations différentielles linéaires ordinaires de second ordre avec des coefficients constants et un terme source.

Équations différentielles : existence et unicité

Couvre les équations différentielles avec des variables séparées, l'existence et l'unicité d'une solution avec une condition initiale donnée.

Équations différentielles : coefficients et méthodes

Discute des méthodes de résolution des équations différentielles, en se concentrant sur les coefficients indéterminés et la variation des constantes.

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Concepts associés (20)

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Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

Équation intégrale

Équation différentielle

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