Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Équations différentielles : existence et unicité

Dans cours

MATH-106(e): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre les équations différentielles avec des variables séparées, lexistence et lunicité dune solution avec une condition initiale donnée, les équations différentielles linéaires de premier ordre, le principe de superposition des solutions, la solution générale dune équation différentielle linéaire homogène de premier ordre, et les solutions particulières et générales dune équation différentielle linéaire complète de premier ordre.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Source officielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Exact solutions in general relativity

In general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Afficher plus

Séances de cours associées (26)

Méthode des coefficients indéterminés

Examine la méthode des coefficients indéterminés pour résoudre des équations différentielles linéaires non homogènes avec des coefficients constants.

Solution générale des équations différentielles linéaires homogénéisées du deuxième ordre

Couvre la solution générale des équations différentielles linéaires homogènes de second ordre avec des coefficients constants et le concept d'indépendance linéaire des solutions.

Équations différentielles ordinaires: Second Ordre Linéaire Inhomogène

Couvre la résolution des équations différentielles linéaires ordinaires de second ordre avec des coefficients constants et un terme source.

Équations différentielles linéaires: Solutions générales

Couvre les équations différentielles linéaires du premier ordre et les méthodes de démonstration.

Équations différentielles ordinaires

Explore les équations différentielles ordinaires, y compris les solutions générales, les variables séparées, l'ordre, la linéarité et les méthodes de preuve.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

Exact solutions in general relativity

Équation différentielle

Afficher plus