Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Équations différentielles linéaires d'ordre supérieur

Dans cours

MATH-105(b): Analyse avancée II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre la révision des équations différentielles linéaires avec des coefficients constants d'ordre supérieur, en se concentrant sur la résolution de l'équation homogène associée et l'interprétation géométrique des solutions. Il explore également la solution générale du problème, en mettant l'accent sur les solutions qualitatives et la méthode de variation des constantes.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Concepts associés (32)

Exact solutions in general relativity

In general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.

Fluid solution

In general relativity, a fluid solution is an exact solution of the Einstein field equation in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a fluid. In astrophysics, fluid solutions are often employed as stellar models. (It might help to think of a perfect gas as a special case of a perfect fluid.) In cosmology, fluid solutions are often used as cosmological models.

Vacuum solution (general relativity)

In general relativity, a vacuum solution is a Lorentzian manifold whose Einstein tensor vanishes identically. According to the Einstein field equation, this means that the stress–energy tensor also vanishes identically, so that no matter or non-gravitational fields are present. These are distinct from the electrovacuum solutions, which take into account the electromagnetic field in addition to the gravitational field.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Afficher plus

Séances de cours associées (40)

Solution générale des équations différentielles linéaires homogénéisées du deuxième ordre

Couvre la solution générale des équations différentielles linéaires homogènes de second ordre avec des coefficients constants et le concept d'indépendance linéaire des solutions.

Analyse avancée II: Méthode de variation des constantes

Couvre la variation de la méthode des constantes pour résoudre les équations différentielles linéaires du premier ordre, détaillant ses étapes et ses implications pour les solutions générales et particulières.

Méthode des coefficients indéterminés

Examine la méthode des coefficients indéterminés pour résoudre des équations différentielles linéaires non homogènes avec des coefficients constants.

Équations différentielles linéaires

Couvre les équations différentielles linéaires du second ordre et leurs solutions, y compris la méthode de variation des constantes.

Équations différentielles : coefficients et méthodes

Discute des méthodes de résolution des équations différentielles, en se concentrant sur les coefficients indéterminés et la variation des constantes.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Exact solutions in general relativity

Fluid solution

Vacuum solution (general relativity)

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

Afficher plus