Séance de cours

Théorèmes de Minkowski : treillis et volumes

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Dans cours (2)

MATH-482: Number theory I.a - Algebraic number theory

Algebraic number theory is the study of the properties of solutions of polynomial equations with integral coefficients; Starting with concrete problems, we then introduce more general notions like algebraic number fields, algebraic integers, units, ideal c ...

MATH-317: Algebra V - Galois theory

Galois theory lies at the interface of Field Theory and Group Theory. It aims to describe the algebraic symmetries of fields. We will focus on Galois theory for finite field extensions and some applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre les théorèmes de Minkowski liés aux réseaux et aux volumes, discutant des propriétés des sous-groupes discrets, des transformations de base et des calculs de volume. Il explique les concepts de (co)volumes, d'ensembles mesurables et les implications des comparaisons de volumes entre ensembles et réseaux.

Enseignant·e·s (3)

Donna Testerman

Enseignement et PhD A dirigé les thèses EPFL de Soumaïa Nadia Ghandour, Iulian Ion Simion, Mikaël Cavallin, Mikko Tapani Korhonen, Nathan Scheinmann, Ana Retegan, Jonathan Gruber

Philippe Michel

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Svenja Zur Verth, Filippo Agostino Vittorio Berta A dirigé les thèses EPFL de Han Wu, Alexandre François Peyrot, Raphaël Pierre Zacharias, Vignesh Arumugam Nadarajan Cours Advanced analytic number theory MATH-521 Cette année nous présenterons des applications de la théorie des formes modulaires.Cela pourra inclure:- Equirepartition de points sur la sphere.- Construction de graphes de Ramanujan.- Moyennes invariantes sur la sphere.- Multiplication

Thomas Gerber

Source officielle

Concepts associés (32)

Non-measurable set

In mathematics, a non-measurable set is a set which cannot be assigned a meaningful "volume". The mathematical existence of such sets is construed to provide information about the notions of length, area and volume in formal set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of choice entails that non-measurable subsets of exist. The notion of a non-measurable set has been a source of great controversy since its introduction. Historically, this led Borel and Kolmogorov to formulate probability theory on sets which are constrained to be measurable.

Fonction mesurable

Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives E et F. Une fonction f : E → F est dite (E, F)-mesurable si la par f de la tribu F est incluse dans E, c'est-à-dire si : L'identité, la composée de deux fonctions mesurables, sont mesurables. Les fonctions mesurables fournissent donc à la classe des espaces mesurables une structure de catégorie. Si F est l'ensemble des réels et si F est sa tribu borélienne, on dira simplement que f est une fonction mesurable sur (E, E).

Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.

Cardinal mesurable

En mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. Un cardinal mesurable est un cardinal non dénombrable κ tel qu'il existe une mesure μ non triviale, κ-additive, à valeurs dans , définie sur tous les sous-ensembles de κ ; μ est donc une application de l'ensemble des parties de κ vers telle que : Pour toute famille (avec α

Mesure de Lebesgue

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de Lebesgue. Plusieurs constructions bien différentes de la mesure de Lebesgue sont connues. Chacune d'entre elles peut naturellement être prise pour définition ; dans le cadre d'un article où il faut toutes les évoquer, il est prudent de fournir en ouverture une définition plus unificatrice.

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Séances de cours associées (64)

Analyse IV : Ensembles et fonctions mesurables

Introduit des ensembles mesurables, des fonctions et les propriétés de l'ensemble Cantor, y compris le développement ternaire des nombres.

Théorie du treillis : les théorèmes de Minkowski

Se penche sur la théorie du réseau, en mettant l'accent sur les théorèmes de Minkowski et leurs implications sur les structures du réseau.

Analyse avancée II: Conséquences de Double Integrals

Explore les conséquences des doubles intégrales, y compris les ensembles compacts et la continuité.

Valeurs extrêmes des fonctions continues

Couvre les valeurs extrêmes des fonctions continues sur les ensembles compacts et la différenciation.

Approximation diophantienne : le théorème de Minbowski

Couvre le théorème de Minbowski sur l'approximation diophantienne et l'orthogonalisation de Gram-Schmidt.

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Fonction mesurable

Compacité (mathématiques)

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Mesure de Lebesgue

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