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Séance de cours

Les inégalités de Cheeger

Dans cours

CS-450: Algorithms II

A first graduate course in algorithms, this course assumes minimal background, but moves rapidly. The objective is to learn the main techniques of algorithm analysis and design, while building a repertory of basic algorithmic solutions to problems in many ...

Description

Cette séance de cours couvre les inégalités de Cheeger, en se concentrant sur les promenades aléatoires dans les graphes, le partitionnement spectral et les propriétés combinatoires des graphes. L'instructeur explique le concept de conductance, les vecteurs propres et la relation entre les sommets dans un graphique.

Enseignant·e·s (3)

Ola Nils Anders Svensson

Alessandro Chiesa

Alessandro Chiesa is a faculty member in computer science. He conducts research in complexity theory, cryptography, and security, with a focus on the theoretical foundations and practical implementations of cryptographic proofs that are short and easy to verify. He is a co-author of several zkSNARK libraries, and is a co-inventor of the Zerocash protocol. He has co-founded Zcash and StarkWare Industries. He is a recipient of a Sloan Research Fellowship (2021), an Okawa Foundation Research Grant (2020), and Google Faculty Research Awards (2018 and 2017). He was included in MIT Technology Review's "35 Innovators Under 35" list in 2018.

Mikhail Kapralov

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Graphe (mathématiques discrètes)

Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Lexique de la théorie des graphes

NOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.

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Séances de cours associées (35)

Théorie des graphes spectraux : introduction

Introduit la théorie des graphes spectraux, explorant les valeurs propres et le rôle des vecteurs propres dans les propriétés des graphes.

Matrices et réseaux

Explore l'application des matrices et des écodécompositions dans les réseaux.

Clustering spectral : théorie et applications

Explore la théorie du clustering spectral, la décomposition des valeurs propres, la matrice laplacienne et les applications pratiques dans l'identification des clusters.

Arbres d'éclaboussure minimum: Algorithme de Prim

Explore l'algorithme de Prim pour les arbres à portée minimale et introduit le problème Traveling Salesman.

Propagation de la croyance

Explore la propagation de la croyance dans les modèles graphiques, les graphiques de facteurs, les exemples de verre de spin, les distributions de Boltzmann et les propriétés de coloration des graphiques.

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Concepts associés (32)

Théorie des graphes

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Graphe (mathématiques discrètes)

Generalized eigenvector

Lexique de la théorie des graphes

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