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Limites à droite et à gauche

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de limites à droite et à gauche d'une fonction, définit quand une fonction a une limite pointue à un point précis, et fournit des notations et des exemples pour illustrer ces concepts. L'instructeur explique les conditions dans lesquelles une fonction converge vers un certain point, soulignant l'importance de comprendre le comportement des fonctions à proximité de valeurs spécifiques.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Nous introduisons les fonctions réelles d'une variable réelle. Nous commençons par définir certaines de leurs propriétés, notamment la monotonie, la parité et la périodicité ainsi que les opérations entre fonctions. Nous définissons des fonctions particulières comme les fonctions hyperboliques. Nous continuons notre étude des fonctions, en définissant les fonctions définies par étapes, en particulier les fonctions Signum et Heaviside. Des manipulations importantes en pratique sur les fonctions sont les tran

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (27)

Comportement

Le terme « comportement » désigne les actions d'un être vivant. Il a été introduit en psychologie française en 1908 par Henri Piéron comme équivalent français de l'anglais-américain behavior. On l'utilise notamment en éthologie (humaine et animale) ou en psychologie expérimentale. Il peut aussi être pris comme équivalent de conduite dans l'approche psychanalytique. Le comportement d'un être vivant est la partie de son activité qui se manifeste à un observateur.

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Convergence simple

En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.

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Séances de cours associées (64)

Limite des fonctions : convergence et limite

Explore les limites, la convergence et la limite des fonctions et des séquences.

Les nombres complexes : convergence, équations et fonctions exponentielles

Couvre la convergence des séries de puissance, des équations complexes, des fonctions exponentielles et des propriétés de fonction.

Continuité des fonctions : définitions et notations

Explore la continuité des fonctions en R2 et R3, en mettant l'accent sur les points d'accumulation et les limites.

Analyse harmonique : Théorie classique et séries Fourier

Couvre l'analyse harmonique classique sur le cercle, la convergence des séries de Fourier et les applications dans les PDE.

Série Taylor: Convergence et applications

Explore la convergence des séries de Taylor et ses applications dans l'approximation des fonctions et la résolution de problèmes mathématiques.

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Concepts associés (27)

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Fonction trigonométrique

Fonction elliptique de Jacobi

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