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Séance de cours

Critère du quotient

Description

Cette séance de cours explique un critère de calcul des quotients en géométrie algébrique, en mettant l'accent sur l'importance de la normalité dans les variétés et les morphismes invariants g. L'instructeur illustre le concept avec des exemples impliquant des groupes linéairement réducteurs et des fonctions invariantes, fournissant une recette étape par étape pour déterminer les quotients.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (20)

Groupe réductif

En mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.

Linear algebraic group

In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).

Derived algebraic geometry

Derived algebraic geometry is a branch of mathematics that generalizes algebraic geometry to a situation where commutative rings, which provide local charts, are replaced by either differential graded algebras (over ), simplicial commutative rings or -ring spectra from algebraic topology, whose higher homotopy groups account for the non-discreteness (e.g., Tor) of the structure sheaf. Grothendieck's scheme theory allows the structure sheaf to carry nilpotent elements.

Normal scheme

In algebraic geometry, an algebraic variety or scheme X is normal if it is normal at every point, meaning that the local ring at the point is an integrally closed domain. An affine variety X (understood to be irreducible) is normal if and only if the ring O(X) of regular functions on X is an integrally closed domain. A variety X over a field is normal if and only if every finite birational morphism from any variety Y to X is an isomorphism. Normal varieties were introduced by .

Géométrie algébrique

La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.

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Séances de cours associées (34)

Variétés avec néf anti-canonique: Albanèse Surjective

Présente une preuve que les variétés projectives lisses avec un diviseur anti-canonique néf ont un morphisme surjectif de l'Albanese.

Régularité et signification géométrique Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la régularité de la géométrie algébrique et les implications géométriques du critère jacobin.

Les espaces tangents en géométrie algébrique Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les dérivations et l'espace tangent Zariski en géométrie algébrique, en soulignant leur importance et leurs applications pratiques.

Remarques sur le quotient Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le concept du quotient en groupes et variétés linéairement réductrices, en discutant de l'irréductibilité, de la normalité et des propriétés intégrales.

Adjonctions et demandes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les adjonctions, les variétés projectives, la régularité et les critères d'évaluation de la géométrie algébrique.

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