Séance de cours

Remarques sur le quotient

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Description

Cette séance de cours couvre le concept du quotient dans le contexte des groupes et des variétés linéairement réductrices. Il explique l'existence du quotient, son irréductibilité, sa normalité et ses propriétés intégrales. En outre, il fournit des exemples et des observations liés au domaine des fonctions rationnelles invariantes et à la formule de dimension pour les cartes dominantes rationnelles.

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Concepts associés (22)

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Groupe réductif

En mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.

Linear algebraic group

In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).

Rational mapping

In mathematics, in particular the subfield of algebraic geometry, a rational map or rational mapping is a kind of partial function between algebraic varieties. This article uses the convention that varieties are irreducible. Formally, a rational map between two varieties is an equivalence class of pairs in which is a morphism of varieties from a non-empty open set to , and two such pairs and are considered equivalent if and coincide on the intersection (this is, in particular, vacuously true if the intersection is empty, but since is assumed irreducible, this is impossible).

Variété abélienne

En mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique. La condition de est l'équivalent de la compacité pour les variétés différentielles ou analytiques, et donne une certaine rigidité à la structure. C'est un objet central en géométrie arithmétique. Une variété abélienne sur un corps k est un groupe algébrique A sur k, dont la variété algébrique sous-jacente est projective, connexe et géométriquement réduite.

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Séances de cours associées (39)

Quotients des groupes linéaires par groupes linéairement réducteurs

Explore la construction de quotients de groupes algébriques linéaires par des sous-groupes linéairement réducteurs.

G-modules et G-variétés

Explore l'intégration de chi-variétés dans des espaces vectoriels avec des actions linéaires.

Groupes connectés d'éléments semi-simples

Explore la décomposition de l'espace de poids et prouve qu'un groupe algébrique linéaire connecté avec tous les éléments semi-simples doit être un tore.

Groupes algébriques linéaires

Couvre les groupes algébriques linéaires, y compris les ensembles spéciaux et les exemples matriciels.

Variétés affines: observations supplémentaires

Couvre les anneaux de coordonnées, les encastrements fermés et les opérations sur les variétés affines.

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Concepts associés (22)

Morphism of algebraic varieties

Groupe réductif

Linear algebraic group

Rational mapping

Variété abélienne

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