Séance de cours

Quadrature et trisection: Constructions géométriques

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours couvre les constructions géométriques de quadrature et de trisection, en mettant l'accent sur les défis de construire des figures à l'aide de la règle et de la boussole. Il s'inscrit dans le contexte historique de ces problèmes, tels que le quadrature du cercle et la trisection de n'importe quel angle, explorant leur non-constructibilité avec des outils traditionnels. La présentation traite également du travail des mathématiciens comme Pierre Laurent Wantzel et des limites des constructions de règle et de compas. En outre, il touche à la signification de ces problèmes dans le contexte de la géométrie euclidienne et du domaine plus large des constructions géométriques.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (32)

Construction à la règle et au compas

Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle (non graduée) et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments.

Trisection de l'angle

La trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. Sous cette forme, le problème (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut démontré par Pierre-Laurent Wantzel en 1837.

Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

Neusis

La neusis (du grec ancien νεῦσις venant de νεύειν neuein « pencher vers »; pluriel : νεύσεις neuseis) est une méthode de construction géométrique utilisée dans l'Antiquité par les mathématiciens grecs dans des cas où les constructions à la règle et au compas étaient impossibles. La construction par neusis consiste à placer un segment de longueur fixée a entre deux courbes données l et m, de telle sorte que la droite support du segment passe par un point fixé P.

Géométrie non euclidienne

La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).

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Séances de cours associées (64)

Géométrie euclidienne : opérations et constructions

Couvre les opérations et les constructions fondamentales en géométrie euclidienne, en se concentrant sur les interprétations algébriques et les constructions de règle et de compas.

Proportions géométriques: Eléments euclidiens

Explore les proportions géométriques, la comensurabilité et la construction de triangles en géométrie euclidienne.

Figures non-constructibles : Quadrature et trisection

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Inversion et cercles orthogonaux

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Quadrature et trisection : Opérations géométriques au-delà des éléments euclidiens

Explore des figures géométriques non-constructibles comme Quadrature & Trisection au-delà des éléments euclidiens.

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Concepts associés (32)

Construction à la règle et au compas

Trisection de l'angle

Géométrie euclidienne

Neusis

Géométrie non euclidienne

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