Séance de cours

Géométrie euclidienne : opérations et constructions

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours explore les opérations et les constructions fondamentales de la géométrie euclidienne, en se concentrant sur l'interprétation de la géométrie à travers l'algèbre. Il couvre les opérations de base d'addition, de soustraction, de multiplication et de division des segments, ainsi que la construction de figures à l'aide d'une règle et d'une boussole. La séance de cours se penche également sur le concept de nombres constructibles et sur la relation entre la géométrie et l'algèbre, tel qu'il a été lancé par Descartes. En outre, il examine la comparaison des triangles et le concept de proportionnalité. La séance de cours se termine par un examen de la division des segments et de la construction des angles, fournissant une vue d'ensemble de la géométrie euclidienne.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Géométrie non euclidienne

La géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).

Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

State Plane Coordinate System

The State Plane Coordinate System (SPCS) is a set of 125 geographic zones or coordinate systems designed for specific regions of the United States. Each state contains one or more state plane zones, the boundaries of which usually follow county lines. There are 108 zones in the contiguous US, with 10 more in Alaska, 5 in Hawaii, one for Puerto Rico and US Virgin Islands, and one for Guam. The system is widely used for geographic data by state and local governments. Its popularity is due to at least two factors.

Coordonnées cartésiennes

Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe français René Descartes. Il existe d'autres systèmes de coordonnées permettant de repérer un point dans le plan ou dans l'espace. Sur une droite affine , un repère est la donnée de : une origine , c'est-à-dire un point distingué de ; un vecteur de la droite vectorielle directrice .

Nombre constructible

Un nombre constructible (sous-entendu à la règle et au compas) est la mesure d'une longueur associée à deux points constructibles à la règle (non graduée) et au compas. Ainsi, est un nombre constructible, mais ni ni π ne le sont. C'est effectivement en termes de longueurs que pensaient les mathématiciens grecs et ceux qui, à leur suite, ont cherché à déterminer quels étaient les points et les nombres constructibles de cette façon.

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Séances de cours associées (64)

Introduction aux éléments euclidiens

Introduit le 5ème postulat en géométrie euclidienne et explore les géométries non euclidiennes et leurs implications.

Opérations élémentaires en géométrie

Explore les opérations élémentaires en géométrie, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication et la division des segments et des angles.

Introduction à la géométrie non euclidienne

Explore les géométries non euclides, hyperboliques et sphériques, défiant la géométrie traditionnelle euclidienne avec des implications pour les mathématiques modernes.

Introduction aux éléments euclidiens

Présente les concepts fondamentaux de la géométrie euclidienne et les éléments d'Euclid, explorant le contexte historique, les propositions clés et les postulats.

Introduction à la géométrie euclidienne

Présente les concepts fondamentaux de la géométrie euclidienne, explorant les postulats, les lignes parallèles et les géométries non euclidiennes.

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Géométrie non euclidienne

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