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Séance de cours

Interpolation dans les espaces d'éléments finis

Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'interpolation dans les espaces d'éléments finis, en se concentrant sur l'opérateur d'interpolation pour degré r dans un espace d'éléments finis. L'instructeur explique l'erreur d'interpolation, les estimations d'interpolation locale et la cartographie continue des fonctions dans un domaine délimité. La séance de cours traite également de la régularité des solutions des équations différentielles partielles dans les domaines convexes, soulignant l'importance d'appartenir à des espaces de fonction spécifiques pour des estimations précises.

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Enseignant·e

Annalisa Buffa

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation linéaire

right|300px|thumb|Les points rouges correspondent aux points (xk,yk), et la courbe bleue représente la fonction d'interpolation, composée de segments de droite. L’interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer la valeur prise par une fonction continue entre deux points déterminés (interpolation). Elle consiste à utiliser pour cela la fonction affine (de la forme f(x) = m.x + b) passant par les deux points déterminés.

Spline interpolation

In the mathematical field of numerical analysis, spline interpolation is a form of interpolation where the interpolant is a special type of piecewise polynomial called a spline. That is, instead of fitting a single, high-degree polynomial to all of the values at once, spline interpolation fits low-degree polynomials to small subsets of the values, for example, fitting nine cubic polynomials between each of the pairs of ten points, instead of fitting a single degree-ten polynomial to all of them.

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

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Séances de cours associées (41)

Interpolation linéaire par morceaux

Couvre le concept d'interpolation linéaire par morceaux et l'importance de diviser correctement les intervalles.

Interpolation de Lagrange: Dualité et Couplage

Explore l'interpolation de Lagrange, mettant l'accent sur l'unicité et la simplicité dans la reconstruction des fonctions à partir de valeurs limitées.

Interpolation polynomiale: Optimisation de l'erreur

Couvre l'optimisation de l'erreur dans l'interpolation polynomiale, en mettant l'accent sur la minimisation de l'erreur en plaçant stratégiquement des points d'interpolation.

Interpolation par intervalles: Interpolation par intervalles

Couvre Interpolation de lagrange en utilisant des intervalles pour trouver des approximations polynômes précises.

Analyse numérique : techniques d'interpolation polynomiale

Fournit une vue d'ensemble des techniques d'interpolation polynomiale en analyse numérique, en se concentrant sur les méthodes d'interpolation et d'estimation des erreurs de Lagrange.

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Concepts associés (32)

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Interpolation polynomiale

Interpolation linéaire

Spline interpolation

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