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Séance de cours

Intégration numérique : règle trapézoïdale

Dans cours

EE-470: Power systems dynamics

This course focuses on the dynamic behavior of a power system. It presents the basic definitions, concepts and models for angular stability analysis with reference to transient stability, steady state stability and long term stability.Fundamentals related ...

Description

Cette séance de cours couvre les méthodes d'intégration numérique, en se concentrant sur la règle trapézoïdale. Il explique le processus itératif en utilisant la méthode Newton Raphson, les méthodes d'intégration implicite et l'erreur bornée. La séance de cours traite également du système linéaire des équations résolues à chaque étape du temps.

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Enseignant·e

Sidi-Rachid Cherkaoui

Rachid Cherkaoui received the M.S. degree in electrical engineering and the Ph.D. degree from Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, in 1983 and 1992 respectively. From 1983 to 1987, he worked at Entreprises Electriques Fribourgeoises (Swiss electrical utility) developing a state estimator and security analysis tools for the HV transmission system of that company. From 1987 to 1992, he joined the power system laboratory of EPFL where he achieved his Ph.D. thesis in the field of optimal operation topologies for distribution systems. In this respect, he was the recipient of the ABB Swiss Award83. Since 1993, he is leading the research activities in the field of optimization and simulation techniques applied to electrical power and distribution systems. Presently his main research topics are electricity market deregulation, distributed generation and storage, and, power system vulnerability mitigation. He is senior member of IEEE, member of technical program committees of various conferences, member of CIGRE task forces C5-2, and IEEE Swiss Chapter officer since 2005. He serves regularly as reviewer for different journals and conferences. Dr. Cherkaoui is the author or co-author of more than 50 scientific publications.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Outil

thumb|Une boîte à outils en bois des années 1950. Un outil est un objet physique utilisé par un être vivant directement, ou par l'intermédiaire d'une machine, afin d'exercer une action le plus souvent mécanique, ou thermique, sur un élément d'environnement à traiter (matière brute, objet fini ou semi-fini, être vivant, etc). Il améliore l'efficacité des actions entreprises ou donne accès à des actions impossibles autrement. Beaucoup procurent un avantage mécanique en fonctionnant selon le principe d'une machine simple, comme la pince-monseigneur, qui exploite le principe du levier.

Outil à main

Un outil à main est un outil qui est actionné à la main plutôt qu' à l'aide d'un moteur. Catégories d'outils à main comprennent des clés, pinces, cutter, outils de frappe, ciseaux, tournevis, étaux, serre-joint, cisailles, scies, perceuses et couteaux. Les outils d'extérieur tels que les fourches, les sécateurs et les râteaux sont aussi des outils à main. Les outils électroportatifs ne sont pas considérés comme des outils à main. Les outils à main sont utilisés par les humains depuis l'âge de pierre, où les pierres étaient utilisées pour couper et frapper.

Intégration de Verlet

Lintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.

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Séances de cours associées (46)

Analyse numérique: Introduction aux méthodes de calcul

Couvre les bases de l'analyse numérique et des méthodes de calcul utilisant Python, en se concentrant sur les algorithmes et les applications pratiques en mathématiques.

Équations différentielles ordinaires: méthodes et applications

Explore les équations différentielles ordinaires et les méthodes d'intégration numérique pour la stabilité et la précision.

Méthodes stabilisées explicites : Équations différentielles stochastiques

Couvre des méthodes explicitement stabilisées pour les équations différentielles stochastiques rigides, en analysant leurs propriétés et applications.

Méthodes stabilisées explicites : applications aux problèmes inverses bayésiens

Explore explicitement les méthodes de Runge-Kutta stabilisées et leur application aux problèmes inverses bayésiens, couvrant l'optimisation, l'échantillonnage et les expériences numériques.

Méthodes de runge-Kutta: approximation des équations différentielles

Couvre les étapes de la méthode Runge-Kutta explicite pour approximer y(t) avec des explications détaillées.

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Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Calcul numérique d'une intégrale

Outil

Outil à main

Intégration de Verlet

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