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Description

Cette séance de cours aborde le thème des adjonctions et de leurs applications dans les variétés projectives, en mettant l'accent sur le concept de variétés régulières et le critère de valorisation de la pertinence. L'instructeur discute des propriétés des modules locaux libres et des critères d'une variété projective pour satisfaire au critère de valorisation. La séance de cours s'inscrit également dans le concept d'immersions fermées et la construction de faisceaux normaux. En outre, il explore des exemples concrets d'hypersurfaces régulières et leurs propriétés, telles que la birationalité et le comportement des pôles. La présentation se termine par un examen détaillé des morphismes et de leurs structures induites sur différents types de variétés.

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Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (32)

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Variété projective

En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).

Géométrie birationnelle

thumb|right|Le cercle est birationnellement équivalent à la droite. Un exemple d'application birationnelle est la projection stéréographique, représentée ici ; avec les notations du texte, P a pour abscisse 1/t. En mathématiques, la géométrie birationnelle est un domaine de la géométrie algébrique dont l'objectif est de déterminer si deux variétés algébriques sont isomorphes, à un ensemble négligeable près. Cela revient à étudier des applications définies par des fonctions rationnelles plutôt que par des polynômes, ces applications n'étant pas définies aux pôles des fonctions.

Géométrie algébrique

La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche.

Quasi-projective variety

In mathematics, a quasi-projective variety in algebraic geometry is a locally closed subset of a projective variety, i.e., the intersection inside some projective space of a Zariski-open and a Zariski-closed subset. A similar definition is used in scheme theory, where a quasi-projective scheme is a locally closed subscheme of some projective space. An affine space is a Zariski-open subset of a projective space, and since any closed affine subset can be expressed as an intersection of the projective completion and the affine space embedded in the projective space, this implies that any affine variety is quasiprojective.

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Séances de cours associées (64)

Variétés avec néf anti-canonique: Albanèse Surjective

Présente une preuve que les variétés projectives lisses avec un diviseur anti-canonique néf ont un morphisme surjectif de l'Albanese.

Conjectures de Weil: rationalité et équation de fonction

Couvre les conjectures de Weil sur la rationalité, l'équation fonctionnelle et l'hypothèse de Riemann, explorant les propriétés des variétés en géométrie algébrique.

Variétés projectives : invariants et dimensions

Couvre les invariants et les dimensions des variétés projectives, en soulignant leur importance.

Tangent Spaces Insights

Explore les relations entre les espaces tangents, les dimensions et les sous-variétés en géométrie algébrique.

Manifolds complexes : principe GAGA

Couvre le principe GAGA, déclarant que tout morphisme sur les variétés projectives est constant.

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Morphism of algebraic varieties

Variété projective

Géométrie birationnelle

Géométrie algébrique

Quasi-projective variety

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