Suite de Fibonaccivignette|Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21. En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Notée , elle est définie par , et pour . Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la : vignette|Représentation géométrique de la fraction continue de φ faisant apparaître les nombres de la suite de Fibonacci.
Croissance démographiqueLa croissance démographique ou accroissement démographique ou variation totale de population est la différence entre l’effectif d’une population à la fin et au début d’une période donnée (généralement un an). Elle peut être exprimée par le taux d'évolution du nombre d’individus au sein d’une population par unité de temps et pour aussi n’importe quelle espèce (animale ou végétale, par exemple). Elle se décompose en deux parties distinctes : l’accroissement naturel ; le solde migratoire.
Projections of population growthPopulation projections are attempts to show how the human population statistics might change in the future. These projections are an important input to forecasts of the population's impact on this planet and humanity's future well-being. Models of population growth take trends in human development and apply projections into the future. These models use trend-based-assumptions about how populations will respond to economic, social and technological forces to understand how they will affect fertility and mortality, and thus population growth.
Zero population growthZero population growth, sometimes abbreviated ZPG, is a condition of demographic balance where the number of people in a specified population neither grows nor declines; that is, the number of births plus in-migrants equals the number of deaths plus out-migrants. ZPG has been a prominent political movement since the 1960s. As part of the concept of optimum population, the movement considers zero population growth to be an objective towards which countries and the whole world should strive in the interests of accomplishing long-term optimal standards and conditions of living.
Décroissance démographiqueUne décroissance démographique ou un déclin démographique est, pour une zone ou un pays donné, une situation dans laquelle le nombre d’habitants diminue, que ce soit parce que le taux de mortalité est supérieur au taux de natalité, ou parce que les flux d’émigration nets sont supérieurs à l’accroissement naturel. Ces flux migratoires peuvent être induits par des guerres, des événements socio-politiques, des crises économiques ou des événements environnementaux (séismes, éruptions volcaniques, inondations).
Linear recurrence with constant coefficientsIn mathematics (including combinatorics, linear algebra, and dynamical systems), a linear recurrence with constant coefficients (also known as a linear recurrence relation or linear difference equation) sets equal to 0 a polynomial that is linear in the various iterates of a variable—that is, in the values of the elements of a sequence. The polynomial's linearity means that each of its terms has degree 0 or 1.
Dynamique des populationsLa dynamique des populations est une branche de l'écologie qui s’intéresse à la fluctuation dans le temps du nombre d'individus au sein d'une population d’êtres vivants. Elle a également pour but de comprendre les influences environnementales sur les effectifs des populations. La structuration de la population par âge, poids, l'environnement, la biologie des groupes, et les processus qui influent sur ces changements font également partie de son champ d'étude.
Mot de FibonacciEn mathématiques et plus précisément en combinatoire des mots, un mot de Fibonacci est une suite particulière de symboles pris dans un alphabet quelconque de deux lettres. Les mots de Fibonacci sont à l'opération de concaténation ce que les nombres de Fibonacci sont à l'addition. Le mot de Fibonacci infini est l'exemple paradigmatique de mot sturmien. Le nom « mot de Fibonacci » réfère aussi parfois aux éléments d'un langage formel composé des mots sur un alphabet de deux lettres et et ne contenant pas deux consécutifs.
Population mondialeLa population mondiale est le nombre d'êtres humains vivant sur Terre à un instant donné. L’ONU l'estime à le . Elle avait été estimée à pour 2000, entre 1,55 et pour 1900, entre 0,813 et pour 1800 et entre 600 et d'habitants pour 1700. Cette augmentation de la population avec le temps tend cependant à ralentir avec une baisse mondiale de l'indice de fécondité, plus ou moins importante selon les pays. Le taux annuel de la croissance démographique de la population mondiale est tombé de 2,1 % au début des années 1960 à moins de 1 % en 2020.
Généralisations de la suite de FibonacciEn mathématiques, la suite de Fibonacci est définie par récurrence par : pour tout entier . Autrement dit, les deux valeurs de départ 0 et 1 étant données, chaque nombre est la somme des deux précédents. La suite de Fibonacci peut être généralisée de nombreuses façons ; par exemple, en partant d'autres nombres que 0 et 1, en ajoutant plus de deux termes pour générer le suivant, ou en ajoutant des objets autres que des nombres. À l'aide de la relation , on peut étendre la suite de Fibonacci à des indices entiers négatifs.
Codage de FibonacciLe codage de Fibonacci est un codage entropique utilisé essentiellement en compression de données. Il utilise les nombres de la suite de Fibonacci, dont chaque terme est la somme des deux termes consécutifs précédents, ce qui lui confère une robustesse aux erreurs. Le code de Fibonacci produit est un code préfixe et universel. Dans ce code, on utilise la représentation de Zeckendorf, de telle façon que la séquence « 11 », interdite dans le nombre, apparaisse uniquement en fin de codage, et serve ainsi de délimiteur.
Polynôme de FibonacciEn mathématiques les polynômes de Fibonacci, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, sont une suite de polynômes généralisant les nombres de Fibonacci, définis d'une manière telle que soit égal au n-ième nombre de la suite de Fibonacci. Les polynômes de Lucas généralisent de même les nombres de Lucas. Les polynômes de Fibonacci sont définis par une relation de récurrence linéaire. est un polynôme de degré n-1.
Suite récurrente linéaireEn mathématiques, on appelle suite récurrente linéaire d’ordre p toute suite à valeurs dans un corps commutatif K (par exemple R ou C ; on ne se placera que dans ce cas dans cet article) définie pour tout par une relation de récurrence linéaire de la forme où , , ... sont p scalaires fixés de K ( non nul). Une telle suite est entièrement déterminée par la donnée de ses p premiers termes et par la relation de récurrence. Les suites récurrentes linéaires d’ordre 1 sont les suites géométriques.
Suite définie par récurrenceEn mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent. Une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple : ou ou ou si l'on se place dans les suites de mots sur l'alphabet : Si la relation de récurrence a une « bonne » présentation, cela permet de calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé en fonction de l'expression des autres.
Suite à discrépance faibleEn mathématiques, une suite à discrépance faible est une suite ayant la propriété que pour tout entier N, la sous-suite x1, ..., xN a une discrépance basse. Dans les faits, la discrépance d'une suite est faible si la proportion des points de la suite sur un ensemble B est proche de la valeur de la mesure de B, ce qui est le cas en moyenne (mais pas pour des échantillons particuliers) pour une suite équidistribuée. Plusieurs définitions de la discrépance existent selon la forme de B (hypersphères, hypercubes, etc.
Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiersL'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (originellement en anglais On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, couramment abrégé sous le sigle OEIS) est un site web permettant d'effectuer gratuitement des recherches parmi une base de données de suites d'entiers présentant un intérêt mathématique ou parfois simplement ludique. Dans cette forme et cette présentation, c'est la plus grande du monde (en 2012). Elle est consultée des milliers de fois chaque jour.
Générateur de nombres pseudo-aléatoiresUn générateur de nombres pseudo-aléatoires, pseudorandom number generator (PRNG) en anglais, est un algorithme qui génère une séquence de nombres présentant certaines propriétés du hasard. Par exemple, les nombres sont supposés être suffisamment indépendants les uns des autres, et il est potentiellement difficile de repérer des groupes de nombres qui suivent une certaine règle (comportements de groupe). Un algorithme déterministe génère des suites de nombres qui ne peuvent pas satisfaire complètement les critères mathématiques qualifiant les suites aléatoires.
Suite de LucasEn mathématiques, les suites de Lucas U(P, Q) et V(P, Q) associées à deux entiers P et Q sont deux suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à valeurs entières qui généralisent respectivement la suite de Fibonacci et celle de Fibonacci-Lucas, correspondant aux valeurs P = 1 et Q = –1. Elles doivent leur nom au mathématicien français Édouard Lucas. Soient P et Q deux entiers non nuls tels que (pour éviter les cas dégénérés). Les suites de Lucas U(P, Q) et V(P, Q) sont définies par les relations de récurrence linéaire et Notons l'une des deux racines carrées de Δ (éventuellement dans C).
Suite (mathématiques)vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .
Limite d'une suiteEn mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans R, par le module dans C, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie.
